a) \(y' = 2.3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}.2{\rm{x}} + 4.1 - 0 = 6{{\rm{x}}^2} - x + 4\).

b) \(y' = \frac{{{{\left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }.\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 8 + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right){{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} + 2 - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

d) \(y' = {\left( {\sqrt 5 .\sqrt x } \right)^\prime } = \sqrt 5 .\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt x }} = \frac{5}{{2\sqrt {5x} }}\).

\(\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{b{\rm{x}} + c}}{{xy}}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{ - 5{\rm{x}} + 5 + 9{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{4{\rm{x}} + 12}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{2{x + 3}}{{xy}}= \frac{2x + 6}{{xy}}\\ \Rightarrow b + c = 2 + 6 = 8\end{array}\)

Chọn đáp án B.

\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right):\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right) = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}.\frac{{ - 12{\rm{x}}y}}{{5{y^2}}} = \frac{{36{{\rm{x}}^2}y}}{{25{\rm{x}}{y^4}}}\)

b) \(\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}:\frac{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}=\frac{4{{\text{x}}^{2}}-1}{8{{\text{x}}^{3}}-1}.\frac{4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1}{4{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1}\)

\(=\frac{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 2\text{x}+1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right)}{\left( 2\text{x}-1 \right)\left( 4{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}+1 \right){{\left( 2\text{x}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{2\text{x}+1}\).

\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\)

Ta có: MTC là : \(12{{\rm{x}}^2}{y^2}\).

Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)là 3x

Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\)là 2y

Khi đó: \(\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}} = \frac{{1.3{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}{y^2}.3{\rm{x}}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}\)

\(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}} = \frac{{5.2y}}{{6{{\rm{x}}^2}y.2y}} = \frac{{10y}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}\)

 \(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).

Ta có: \(\begin{array}{l}4{{\rm{x}}^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3)\\{x^2} + 6{\rm{x}} + 9 = {(x + 3)^2}\end{array}\)

MTC là: \(4(x - 3){(x + 3)^2}\)

Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)là: x + 3

Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\)là 4(x – 3)

Khi đó: \(\begin{array}{l}\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}} = \frac{9}{{4({x^2} - 9)}} = \frac{9}{{4(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\\\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}} = \frac{1}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\end{array}\)

\(a)\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} - 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}} = \dfrac{{3\left( {x + 2} \right).2\left( {x - 2} \right)}}{{4.\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{3}{2}\)

\(b)\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 - x}} = \dfrac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right).\left( { - 1} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{x + 6}}{{ - 2}} = \dfrac{{-x- 6}}{{ 2}}\)

\(c)\dfrac{{1 - {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}} = \dfrac{{\left( {1 - y} \right)\left( {1 + y + {y^2}} \right).5\left( {y + 1} \right)}}{{\left( {y + 1} \right).\left( {{y^2} + y + 1} \right)}} = 5\left( {1 - y} \right)\)

\(d)\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} - y} \right) = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right).\left( {2{\rm{x}} - y} \right)}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2{\rm{x}} - y}}\)

a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia \(\left( {3{{\rm{x}}^4}y - 9{{\rm{x}}^3}{y^2} - 21{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^2}y} \right)\)

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức \(\left( {3{{\rm{x}}^4}y - 9{{\rm{x}}^3}{y^2} - 21{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\) cho \(3{{\rm{x}}^2}y\), ta được thương là \({x^2} - 3{\rm{x}}y - 7y\) và dư 0.

b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x³ + 5x² – 2x + 12) : (2x² – x + 1).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Vậy phép chia hai đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 12) cho (2x² – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.

a)

\(\dfrac{{5{\rm{x}} - 4}}{9} + \dfrac{{4{\rm{x}} + 4}}{9} \\= \dfrac{{5{\rm{x}} - 4 + 4{\rm{x}} + 4}}{9} \\= \dfrac{{9{\rm{x}}}}{9} \\= x\)

b)

\(\dfrac{{{x^2}y - 6}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} + \dfrac{{6 - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{{x^2}y - 6 + 6 - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{x - y}}{{2{\rm{x}}}}\)

c)

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x - 18}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} \\= \dfrac{{x + 1 + x - 18 + x + 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} \\= \dfrac{{3{\rm{x}} - 15}}{{x\left( {x - 5} \right)}} \\= \dfrac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}} \\= \dfrac{3}{x}\)

d)

\(\dfrac{{7y}}{3} - \dfrac{{7y - 5}}{3} \\= \dfrac{{7y - 7y + 5}}{3} \\= \dfrac{5}{3}\)

e)

\(\dfrac{{4{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} - \dfrac{{7{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{{4{\rm{x}} - 1 - 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{{-3{\rm{x}}}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{-1}{{{y^2}}}\)

g)

\(\dfrac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{x - 2y}} - \dfrac{{x - y}}{{2y - x}} \\= \dfrac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{x - 2y}} + \left( { - \dfrac{{x - y}}{{2y - x}}} \right) \\= \dfrac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{x - 2y}} + \dfrac{{x - y}}{{x - 2y}} \\= \dfrac{{3y - 2{\rm{x}} + x - y}}{{x - 2y}} \\= \dfrac{{2y - x}}{{ - \left( {2y - x} \right)}} \\=  - 1\)

\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)

\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} =  - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.