Bài 1:

a: \(2xy+3z+6y+xz\)

\(=2y\left(x+3\right)+z\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(z+2y\right)\)

b: \(x^2-6x-7\)

\(=x^2-7x+x-7\)

\(=\left(x-7\right)\left(x+1\right)\)

c: \(16x^2-\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(4x-x-1\right)\left(4x+x+1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(5x+1\right)\)

a)

Ta thấy ACB=50 độ

             CBE=50 độ

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong

=>a // b (đpcm)

b)Ta thấy:

AB ⊥ a mà a // b

=>AB ⊥ b (Từ vuông góc đến song song) (đpcm)

c)Ta có:

DBE+BED+BDE=180 độ (Tổng 3 góc trong tam giác)

=>BDE=180-DBE-BED=180-50-40=90 độ

Mà BDE+CDE=180 độ (2 góc kề bù)

=>CDE=180-BDE=180-90=90 độ

Vậy CDE=90 độ

Bài 3: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{a-b}{11-10}=3\)

Do đó: a=33; b=30

đây r tìm lâu quá

giups mình nha

Bài 2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{a-b}{10-9}=90\)

Do đó: a=900; b=810

Qua N, kẻ tia Nz//Mx

Nz//Mx

=>\(\widehat{zNM}+\widehat{M}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{zNM}=60^0\)

\(\widehat{zNM}+\widehat{zNP}=\widehat{MNP}\)

=>\(\widehat{zNP}=80^0-60^0=20^0\)

\(\widehat{zNP}=\widehat{P}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên Nz//Py

=>Mx//Py

Qua O, kẻ tia Oz//Aa

Oz//Aa

Aa//BC

Do đó: Oz//BC

Oz//Aa

=>\(\widehat{zOA}=\widehat{OAa}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{zOA}=30^0\)

\(\widehat{zOA}+\widehat{zOB}=\widehat{AOB}=90^0\)

=>\(\widehat{zOB}=90^0-30^0=60^0\)

Oz//BC

=>\(\widehat{zOB}=\widehat{OBC}\)(hai góc so le trong)

=>\(x=60^0\)

Đặt tên các điểm, các tên đường thẳng như trên hình vẽ.

Qua O, kẻ tia Oz//Bb(Oz và Bb là hai tia nằm ở hai phía khác nhau)

Oz//Bb 

=>\(\widehat{zOB}=\widehat{bBO}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{zOB}=40^0\)

Oz//Bb

Bb//Ac

=>Oz//Ac

=>\(\widehat{zOA}+\widehat{OAc}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{zOA}=180^0-120^0=60^0\)

\(\widehat{BOA}=\widehat{zOB}+\widehat{zOA}=60^0+40^0=100^0\)

Vẽ đường thẳng c//a//b

Ta có: c//a

=> x₁ = 40^o (hai góc so le trong bằng nhau)     (1)

Ta lại có:

=> x₂ = 180^o - 120^o = 60^o (hai góc phụ nhau)   (2)

Từ (1) và (2) => x = x₁ + x₂ = 40 + 60 = 100^o

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(2M=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

=>\(2M-M=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{100}}\)

=>\(M=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\)

Khoảng cách thực tế của hai điểm ab là:

2500000x7,5=18750000(cm)=187,5 km

Đáp số 187,5 km

b) 250 km= 25 000 000cm

K/c 2 điểm trên bản đồ:

25 000 000 : 2 000 000= 12,5(cm)