a: Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3\le0\)

hay \(x\le3\)

b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow2x-5\le0\)

hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)

Akai Haruma, Trần Thanh Phương, tth, lê thị hương giang

Nếu câu là \(\left(3x-4\right)\sqrt{-x^2+2x+1}=4x^2-x-4\) thì cách làm của em như sau:

ĐK:...(ko biết giải:v)

Nháp: \(\sqrt{-x^2+2x+1}=\frac{1}{2}x+1\)

\(PT\Leftrightarrow4x^2-x-4-\left(3x-4\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(\sqrt{-x^2+2x+1}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right)\)

Đến đây anh phá ngoặc ở vế trái rồi phân tích thành nhân tử.

Ở vế phải anh nhân liên hợp.

Thử xem ra ko:) em buồn ngủ quá:( nhìn mấy cái hệ số là phần số trong cái phần nháp để nhân liên hợp là em thấy ngán rồi:((

c) Đặt \(a=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-3x-4}{2}=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)

Ta có pt \(\Leftrightarrow a=3x+\frac{a^2-3x-4}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a=6x+a^2-3x-4\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=5-3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{5-3x}+1\\a=-\sqrt{5-3x}+1\end{matrix}\right.\)

+) TH1: \(a=\sqrt{5-3x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{5-3x}+1\)

\(\Leftrightarrow2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=5-3x+1+2\sqrt{5-3x}\)

\(\Leftrightarrow6x-2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=2\sqrt{5-3x}\)

\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{5-3x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+3}-\sqrt{5-3x}=-3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+3+5-3x-2\sqrt{\left(5-3x\right)\left(2x^2+5x+3\right)}=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+8-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=7x^2-8x-7\)

... số to thế men ? Xem lại đề đi xem có phải \(3x+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) không hay là \(3+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) ??

a,\(Đkxđ:x\ge3\)

Ta có:

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow|x-3|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=\left[{}\begin{matrix}x-3\\3-x\end{matrix}\right.\)

\(TH1:x-3=x-3\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\)\(x\in R\) và \(x\ge3\)

\(TH2:x-3=3-x\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)( ko thỏa mãn điều kiện)

vậy \(\left\{x\in R/x\ge3\right\}\)

b, \(Đkxđ:x\le\dfrac{5}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2x=5-2x\\5-2x=2x-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\4x=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\\x=\dfrac{5}{2}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{x\in R/x\le\dfrac{5}{2}\right\}\)

Chúc bạn học tốt!