Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks

a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x

= x^2+6x+9-x^2+25-6x

= 9+25

= 94

vậy...

b) ta có: 25x^2-90x+100

= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19

= (5x-9)^2 + 19

vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...

\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

Bài 1: Chứng minh

a) Ta có: \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)(đpcm)

b) Ta có: \(10-y^2-26\)

\(=-y^2+10y-26\)

\(=-\left(y^2-10y+26\right)\)

\(=-\left(y^2-10y+25+1\right)\)

\(=-\left(y-5\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2-1\le-1< 0\forall y\)

hay \(10-y^2-26< 0\forall y\)

Bài 2:

a) Ta có: \(9+30x+25x^2\)

\(=25x^2+30x+9\)

\(=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot3+3\)

\(=\left(5x+3\right)^2\)

Ta có: \(\left(5x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 5x+3=0

\(\Leftrightarrow5x=-3\)

hay \(x=-\frac{3}{5}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(9+30x+25x^2\) là 0 khi \(x=-\frac{3}{5}\)

b) Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất

Ta có: \(4x^2-6x+1\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

Ta có: \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(2x-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{3}{2}\)

hay \(x=\frac{3}{4}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2-6x+1\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)

cảm ơn nhiều

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

a) \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b) \(x^2+2x+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

c) \(-x^2+4x-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

1)

a) \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x-2y+3\right)\)

b) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3\)

\(=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)