ban hoc lop 8 to hc lop 5

Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)

Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)

\(\Rightarrow50\ge y^y\)

Với \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\)

\(\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)

\(\Rightarrow3< y< 4\left(KTM\right)\)

\(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(y=1\)

\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)

\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)

Với \(y=2\)

\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)

\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)

\(\Rightarrow x< 7\)

Mà x chẵn \(\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)

Thử vào thấy x=6 thỏa mãn.

Với \(y=3\)

\(\Rightarrow100=x^3+3^x\)

\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)

\(\Rightarrow x< 5\)

Mà \(x\ge y\Rightarrow3\le x< 5\)

\(\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4\)

Thử vào ta thấy không có x thỏa mãn.

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) cần tìm là:\(\left(99;1\right);\left(6;2\right)\) và các hoán vị của chúng

P/S:\(\left(h\right)\) là hoặc.

Ta có : 2 số x và y bình đẳng, không mất tính tổng quát

Các TH :  

+ TH1: x = 1  => 1^y + y¹ = 100 => y + 1 = 100 => y = 99 

           Tìm được : x = 1 ; y = 99

+ TH2: x = 2 => 2^y + y² = 100 => 1 < y < 7  ( Nếu y = 1 thì lại rơi vào TH 1 )

   Nếu : y = 6 => 2⁶ + 6² = 100 ( T/m ) =>  Tìm đc x = 2; y = 6

            y < 6  => 2^y + y² < 100 ( loại )

+ TH3 : x = 3 => 3^y + y³ = 100  => 2 < y < 4 

      Nếu y = 3 => 3³ + 3³ = 54 < 100 ( loại )

+ TH4 : x \(\ge\)4  => 4^y + y⁴ \(\ge\)4⁴ + 4⁴ = 512 > 100  ( y \(\ge\)4 vì nếu y < 4 sẽ rơi vào các TH trước )

       Vậy  ( x ; y ) = ( 1 ; 99 ) ; ( 99 ; 1 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 )

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy+y\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)-y\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y-1\right)=3\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;-4\right);\left(-2;0\right);\left(0;-4\right);\left(2;0\right)\)

3y^2 1 là sao bạn?

mình đang cần gấp!!!

ĐKXĐ: \(x;y\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\y-\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\pm1;\pm1\right)\)