S ABC=1/2*AH*BC=1/2*4*5=10cm²

vì Δ ABC có AH \(\perp\)BC ( H thuộc BC)nên AH là đường cao của  Δ ABC

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.5.4=10cm^2\)

= 10 c m 2

1.

Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC. 

Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)

Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)

(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

=> AC>AB

Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)

Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)

\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)

Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)

Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)

Tới đây bí rồi.

Theo hình vẽ , ta có : AH² + HC² = AC² => HC² = AC² - AH² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 => HC = 6 cm

=> HB = BC - HC = 12 - 6 = 6 (cm) => AH² + HB² = AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 => AB = 10 cm

=> P_ABC = AB + BC + AC = 10 + 12 + 10 = 32 (cm)

Mình làm tóm tắt thôi nhé! Cậu tự giải sẽ nhớ lâu hơn!

Câu a) định lý Pytago đảo

b)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH 

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có 

AB = AC (gt) 

AH _ chung

^AHB = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv ) 

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> H là trung điểm BC 

c, Do H là trung điểm BC => HB = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4cm\) 

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{240}{13}\left(cm\right)\)

a. Ta có: BC²=AB²+AC², suy ra tam giác ABC vuông tại A.

b. Ta có: AB.AC=AH.BC, suy ra AH=AB.AC/BC=20.48/52=240/13.