a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)

=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+7-2n-3 chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

mà 2n+7 lẻ

nên d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)

=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

1.    a. Tính :

1.    a. Tính :

a, Gọi d là UCLN (n+7; n+8) (d ∈ Z)

Ta có n+7 ⋮ d ; n+8 ⋮ d ➞ (n+7) - (n+8) ⋮ d ⇒ -1 ⋮ d

⇒ d ∈ Ư (-1) = (+-1)

⇒ \(\dfrac{\left(n+7\right)}{n+8}\) là phân số tối giản 

từ đo bạn tự làm được không? 

câu b nhân mẫu lên 4 thành 4n + 8, ta có \(\dfrac{\left(4n+7\right)}{4n+8}\) rồi bạn trừ tử cho mẫu sẽ được -1

dạng này bạn chỉ cần cố gắng nhân mẫu hoặc tử hoặc cả hai để khi trừ tử cho mẫu thì được kết quả là 1 hoặc -1 là đc

Giải:

\(\dfrac{n+7}{n+8}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+8\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+8⋮d\end{matrix}\right.\)   

\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n+7\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+8}\) là p/s tối giản

\(\dfrac{4n+7}{n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(4n+7;n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4.\left(n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{4n+7}{n+2}\) là p/s tối giản

\(\dfrac{5n+12}{3n+7}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(5n+12;3n+7\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5n+12⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(5n+12\right)⋮d\\5.\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+36⋮d\\15n+35⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{5n+12}{3n+7}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d

=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d

=> (2n + 1) n ⋮ d

<=>\(2n^2\)  + n ⋮ d

<=>(2n² + n + 1) - (2n² + n) ⋮ d

<=> 1⋮d

=> d ϵƯ(1)=1

=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1

=>dpcm

hum biết nhe

khó qué

tui mới L4 

HIHI

Đâu ạ =((?

Đề thiếu rồi á =((

`n=-3/2=>A=0` ;-;

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;n^2+3n+2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)-n\left(2n^2+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(2n+3\) và \(n^2+3n+2\) nguyên tố cùng nhau

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn

b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn

A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\)

Gọi ƯCLN của 2n + 5 và n + 3 là d

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

      ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

      Trừ vế với vế ta có:

             2n + 6 - ( 2n + 5) ⋮ d

       ⇒        2n + 6  - 2n - 5 ⋮ d

       ⇒                  1 ⋮ d

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là 1 hay phân số:

A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(-n+3,n-4)

\(\Rightarrow-n+3⋮d;n-4⋮d\\ \Rightarrow-n+3+n-4⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\\ \RightarrowƯCLN\left(-n+3,n-4\right)=1\)

Vậy ...

n⁸ + n + 1 = n⁸ - n² + n² + n + 1

= n² (n⁶ - 1 ) + n² + n + 1

= n² (n² - 1)(n⁴ +n² + 1) + n² + n + 1

= n² (n² - 1)(n⁴ + 2n² + 1 - n²) + n² + n + 1

= n² (n² - 1)(n² + n + 1)(n² - n + 1) + n² + n + 1 chia hết cho n² + n +1

Mặt khác :
n⁷ + n² + 1 = n⁷ - n + n² + n + 1

= (n - 1)(n⁶ - 1) +n² + n + 1

= (n - 1)(n² - 1)(n² + n + 1)(n² - n + 1) + n² + n + 1 chia hết cho n² + n + 1

Vậy chúng đều có ước chung là n² + n + 1 nên phân số đó ko tối giản