Chứng minh rằng: n(2n+1).(7n+1) chia hết cho 6
nhanh nhanh lên mik rất gấp
HS
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
n(2n+7)(7n+7)=14n3 + 63n2 + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)
Nên tích đó chia hết cho 6
Tick nha Ngô Minh Ngọc
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133
nhanh lên tui cần gấp lắm
chứng minh rằng n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng : n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 6. ( mọi n thuộc N )
vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]
=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2
với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3
với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3
với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3
vậy n\(⋮\)3 với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3
NHANH LÊN NHÉ MÌNH ĐANG CẦN GẤP NHỚ LÀM CẢ CACH GIẢI RA NHÉ AI TÀM ĐẦY ĐỦ MÌNH TICK CHO
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng :
n( 2n + 1 )( 7n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi n ϵ Z
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
tìm n thuộc N,chứng minh rằng:
a,(n+10)(n+15)chia hết cho 2
b,n(n+1)(2n+1)chia hết cho 6
c,n(2n+1)(7n+1)chia hết cho 6 (với mọi n thuộc N)
a; (n + 10)(n + 15)
+ Nếu n là số chẵn ta có: n + 10 ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
+ Nếu n là số lẻ ta có: n + 15 là số chẵn
⇒ (n + 15) ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
Từ những lập luận trên ta có:
A = (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n,ta luôn có:
n.(n+1)chia hết cho 2
n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
n.(n+1).(2n+1) chia hết cho2
n.(2n+1).(7n+1)chia hết cho 6
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
Với n là số nguyên
+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(n.\left(n+1\right)⋮2\)
+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)
hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)
+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)