Những câu hỏi liên quan
QL
Xem chi tiết
HM
16 tháng 9 2023 lúc 21:14

Khẳng định đúng vì những số không phải số hữu tỉ là số vô tỉ

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NY
31 tháng 10 2023 lúc 20:09

Là đúng

Bình luận (0)
NT
31 tháng 10 2023 lúc 20:16

Đúng

Bình luận (0)
SK
Xem chi tiết
TN
10 tháng 6 2017 lúc 10:38

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Bình luận (0)
NN
Xem chi tiết
TT
31 tháng 7 2023 lúc 9:36

Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỉ hoặc vô tỉ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỉ và số nguyên dương.

Nếu số vô tỉ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỉ.

Nếu số vô tỉ khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỉ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử tích của số vô tỉ với số nguyên dương là một số hữu tỉ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỉ dưới dạng phân số tối giản, tức là tử số và mẫu số không có thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối giản này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái với giả sử ban đầu, do đó tích của số vô tỉ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỉ.

Vì vậy, tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỉ hoặc vô tỉ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỉ và số nguyên dương

Bình luận (0)
NH
31 tháng 7 2023 lúc 12:31

a, Gọi số nguyên dương là a ( a \(\in\) Z+

Giả sử tích của số vô tỉ với số nguyên dương a là một số hữu tỉ thì tích đó có dạng: \(\dfrac{b}{c}\) ( b; c \(\in\) Z ; c \(\ne\) 0)

Khi đó số vô tỉ bằng: \(\dfrac{b}{c}\) : a = \(\dfrac{b}{c\times a}\) ( là một số hữu tỉ vô lý)

Nên điều giả sử là sai, vậy tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số vô tỉ.

b, Giả sử chỉ có 1 số vô tỉ thì tích của số hữu tỉ với một số nguyên dương phải là một số hữu tỉ (trái với điều đã chứng minh ở trên)

Nên điều giả sử là sai. Vậy có vô số số vô tỉ 

Bình luận (0)
NN
Xem chi tiết
NT
31 tháng 7 2023 lúc 9:42

Tích của 1 số vô tỉ và 1 số nguyên dương là 1 số vô tỉ, vì số vô tỉ là số vô hạn không tuần hoàn nên khi nhân với 1 số nguyên dương sẽ là số vô tỉ.

Bình luận (0)
TT
31 tháng 7 2023 lúc 9:44

Tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.

Nếu số vô tỷ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỷ.

Nếu số vô tỷ giá khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỷ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử sử dụng số vô tỷ với số nguyên dương là một số hữu tỷ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỷ lệ dưới dạng phân số tối thiểu, tức là số và mẫu số không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối thiểu này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái ngược với giả sử ban đầu, do đó số vô tỷ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỷ.

Vì vậy, tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.

Bình luận (0)
NH
31 tháng 7 2023 lúc 10:31

 Dùng phương pháp phản chứng em nhé:

a, Gọi số nguyên  dương là a ( a \(\in\) Z+)

Giả sử tích của số vô tỉ và số nguyên dương là số hữu tỉ thì khi đó

tích của số vô tỉ với a có dạng :  \(\dfrac{b}{c}\) ( b ; c \(\in\) Z; c \(\ne\) 0)

Như thế số vô tỉ bằng: \(\dfrac{b}{c}\) : a = \(\dfrac{b}{c\times a}\)  ( là một số hữu tỉ vô lý)

Nên điều giả sử là sai, vậy tích của số vô tỉ với số nguyên dương là một số vô tỉ.

b, Giả sử chỉ có một số vô tỉ, như vậy tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương sẽ là số hữu tỉ. Điều này trái với điều đã chứng minh ở trên

     Nên điều giả sử là sai, bởi vậy có vô số số vô tỉ

 

 

 

Bình luận (0)
HL
Xem chi tiết
H24
28 tháng 12 2021 lúc 21:10

đúng đúng 

Bình luận (1)
TH
28 tháng 12 2021 lúc 21:10

đúng

Bình luận (3)
DC
28 tháng 12 2021 lúc 21:10

đúng, hợp lý

Bình luận (2)
PB
Xem chi tiết
CT
28 tháng 4 2018 lúc 7:25
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Bình luận (0)