Cho x,y>0. x+y=2. CM x^3+y^3>2
PD
Những câu hỏi liên quan
Cho x + y = 1 và xy = 0
CM: x/y^3-1 + y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 =0
cho x,y,z >0 Cm x^3/y^3+y^3/z^3+z^3/x^3>= x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2
cho x,y thoa man 0<x<1, 0<y<1 CM\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=< \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
cho Q= \(\sqrt{x^2-xy+y^2}\)+ \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\)+\(\sqrt{z^2-zx+x^2}\) với x,y,z > 0 x+y+z=3
CM : Q ≥ 3
\(x^2-xy+y^2=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-y\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xy+y^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)\); \(\sqrt{z^2-zx+x^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(z+x\right)\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(z+x\right)=x+y+z=3\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, Y, z khác 0 thỏa mãn (x-y-z) ^2=x^2+y^2+z^2 Cm 1/x^3 -1/y^3 -1/z^3=3/xyz
cho x+y+z=0 . cm :x3+x2z+y2z-xyz+y3=0
A = \(\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z+y^2z-xyz\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=\left(x^2-xy+y^2\right).0=0\)Kuroba Kaito = Kaito Kid :D
Đúng 0
Bình luận (1)
BÀi 1 cho x + y = a , x^2 + y^2 = b , x^3 + y^3 = c
CM a^3 -3ab +2c=0
Bài 2 Cho x^2 + y^2 =1
Tính 2(x^6 + y^6) - 3(x^4 +y^4)
2/
2(x6+y6)-3(x4+y4)
=2[(x2)3+(y2)3 ] - 3x4-3y4
=2(x2+y2)(x4-x2y2+y4)-3x4-3y4
=2.1(x4-x2y2+y4)-3x4-3y4
=2x4-2x2y2+2y4-3x4-3y4
=-x4-2x2y2-y4
=-(x4+2x2y2+y4)
=-(x2+y2)
=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z >0 va x+y+z=3 Cm \(\frac{^{x^2}}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện:\(x+y=1\)và xy≠0
CM:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)