a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ ) 

b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm

c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M 

đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm 

Hình tròn tâm O có bán kính là r và đường kính là d thì chu vi hình tròn tâm O là:         

C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án C

a) Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\tan\widehat{AOM}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{OA}{OA}=\sqrt{3}\)

hay \(\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AON}=60^0\)

Vậy: Số đo góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và ON là 60⁰

b) Xét (O) có

\(\stackrel\frown{AN}\) là cung chắn góc ở tâm \(\widehat{AON}\)(gt)

nên \(sđ\stackrel\frown{AN}=60^0\)

Số đo cung lớn AN là: 

\(360^0-60^0=300^0\)

a) M, BN, C, D              

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN

a) M, BN, C, D

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN.

1/

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM

Ta có

\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)

=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN

=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)

=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)

Xét (O) có

\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)

=> AN là tiếp tuyến của (B)

2/

Ta có

\(MN=MH+NH\)

\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)

Xét tg vuông ANB có

\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)

\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)

Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)

Thay (2) (4) (6) vào (1)

\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)

Hình tự vẽ nha

1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)

              OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)

=> OM là đường trung trực của AC

=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)

Có:  \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)

XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện

=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)

2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD

Áp dụng hệ thức b²=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)

3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF

Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt)                  (1)

=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang

Xét hình thang AMBF có:  KM = KF ; OA = OB (gt)

=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF

=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)

=> OK _|_ AB (1)

Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)

Từ (1) và (2) => đpcm