Ta thấy : \(x^3+5\) < \(x^3+10\) < \(x^3+15\) < \(x^3+30\)

Nếu có 1 thừa số âm :  \(x^3+5

Để (x³ + 5) . (x³ + 10) . (x³ + 15) x (x³ + 30) < 0

Mà   x³ + 5 < x³ + 10 < x³ + 15 < x³ + 30 nên 

<=> x³ + 5 < 0 => x³ < -5 => x \(\le\) -2

hoặc x³ + 5 < 0 và x³ + 10 < 0 và x³ + 15 < 0

  => x³ + 15 < 0 => x³ < -15 => x \(\le-3\)

                                                   Vậy \(x\le2\) với \(x\in Z\)

(x³ + 5)(x³ + 10)(x³ + 15) (x³ + 30 ) < 0

=> trong đó có 3 số âm và 1 số dương  hoặc có 3 số dương và 1 số âm

Nhận xét: x³ + 5 < x³ + 10 < x³ + 15 < x³ + 30 . ta có 2 trường hợp sau:

+) TH1: x³ + 5 < x³ + 10 < x³ + 15 < 0 < x³ + 30

=> x³ < -15 và x³ > - 30 => x³ = -29; -28; -27;...; -16  vì x nguyên 

Chỉ có  x³ = -27 => x = -3 thoả mãn

+) TH2: x³ + 5 < 0<  x³ + 10 < x³ + 15 < x³ + 30

=> x³ < -5 và x³ > -10 

=> x³ = -9; -8 ; -7; -6 do  x nguyên => chỉ có  x³ = -8 => x = -2 thoả mãn

Vậy x = -3 hoặc -2

a) x=53

b) x=17

c) x=5;x=-5

d) x=17

e) x=5

g) ???

......

đáp số:?

Vì (x²-15)(x²-8) <0

=> x²-15  và  x²-8 khác dấu

Mà x²-15 < x²-8 

=> x²-15 < 0 và x²-8 > 0

Ta có: x²-15 < 0

=> x² < 15 (1)

Ta có : x²-8 > 0 

=> x²  > 8 (2)

Từ (1) và (2) => 8 < x² < 15

=> x² ∈ {9;10;11;12;13;14}

=> x =9

Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-(x+2)}{(x+2)(x+4)}+\frac{(x+8)-(x+4)}{(x+4)(x+8)}+\frac{(x+14)-(x+8)}{(x+8)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+8}+\frac{1}{x+8}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+14}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{12}{(x+2)(x+14)}=\frac{x}{(x+2)(x+14)}\)

\(\Rightarrow x=12\) (thỏa mãn)

Vậy......

\(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\)

a) \(\left(x-1\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Rightarrow x=1\\2x-4=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x^2+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5=0\Rightarrow x=-\sqrt{5}\\x-5=0\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\)

mà \(x\in Z\Rightarrow x=5\)

c) \(\left(x^2+5\right)\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5=0\Rightarrow x=-\sqrt{5}\\x^2-2=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(y\left(y-5\right)\left(y-10\right)\left(y-15\right)< 0\)y(y-5)(y-10)(y-15)<0

\(\left(y^2-15y\right)\left(y^2-15y+50\right)< 0\)(y^2-15y)(y^2-15y+50)

\(\left(z\right)\left(z+50\right)< 0\)

\(-50< z< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2-15y< 0\Rightarrow0< y< 15\\y^2-15>-50dungvoi.\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\y< 15\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< -5\end{cases}}\\x^2-5< 15\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5>0\Rightarrow x< -5hoac.x>5\\x^2-5< 10\Rightarrow-10< x< 10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-10< x< -5\\5< x< 10\end{cases}}\)

Để đẳng thức trên xảy ra thì phải có ít nhất 1 số âm hoặc 3 số âm

TH1:có 1 số âm

=>x²-20 < 0 <x²-15

=>15 < x² <20

=> x²=16 

=> x = +-4

TH2:có 3 số âm

=> x²-10 < 0 <x²-5

=> 5 < x² <10

=> x² =9

=>x=+-3. Vậy x=3;x=-3;x=4hoặc x=-4

Chắc lun đó bạn ạ.Chúc bạn học giỏi nha!