Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

nên \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)(3)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{4z}{96}=\dfrac{2x+3y+4z}{30+60+96}=\dfrac{2x+3y+4z}{186}\)

Từ (3) suy ra \(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{3x}{45}=\dfrac{4y}{80}=\dfrac{5z}{120}=\dfrac{3x+4y+5z}{45+80+120}=\dfrac{3x+4y+5z}{245}\)

Suy ra: \(M=\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\dfrac{186}{245}\)

bạn giải đi bạn

Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:

\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)

\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=24k\end{cases}}\)

Khi đó : \(M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Leftrightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=N\)

\(\Leftrightarrow x=15N;y=20N;z=24N\)     (*)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)                     (**)

Từ (*) và (**) ta có:

\(M=\frac{2.15N+3.20N+4.24N}{3.15N+4.20N+5.24N}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{30N+60N+96N}{45N+80N+120N}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{186N}{245N}=\frac{186}{245}\)

a

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)

Thay vào,ta được:

\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Leftrightarrow9k+5=50\)

\(\Leftrightarrow9k=45\)

\(\Leftrightarrow k=5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)

\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)

\(y=4\cdot2-3=5\)

\(z=2\cdot6+5=17\)

Câu c tương tự như câu 1

\(c,\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 107

Ta có : \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{10}{3}}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+12}=\frac{107}{\frac{107}{6}}=107\cdot\frac{6}{107}=6\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{5}=6\\\frac{3y}{10}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\x=20\\z=72\end{cases}}\)

Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^

Có gì không hiểu bạn ib nha ^^

1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)

Bạn tự kết luận ^^

sao nhieu bt the ban

nhiều vầy vỡ mồm

\(3x=4y;2y=5z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{45}=\dfrac{5z}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{40}=\dfrac{3y}{45}=\dfrac{5z}{30}\)

\(=\dfrac{2x+3y-5z}{40+45-30}=\dfrac{55}{55}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.20=20\\y=1.15=15\\z=1.6=6\end{matrix}\right.\)

Tương tự

Ta có :

\(2x+3y-5z=55\)

\(3x=4y;2y=5z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12};\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{16}=\dfrac{2x+3y-5z}{2.19+3.12-2.16}=\dfrac{55}{22}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{9}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{45}{2}\\\dfrac{y}{12}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=30\\\dfrac{z}{16}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow z=40\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............