a) \(4x-2=x\)

\(4x-x=2\)

\(3x=2\)

\(x=\dfrac{2}{3}\)

b) Thay \(x=1,y=3\) ta có \(3=a.1\Rightarrow a=3\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y=3x\)

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\times1=30\\y=30\times2=60\\z=30\times3=90\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và 2x+3y+z=49

áp dụng dãy tí số = nhau

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2+3y-6+z-3}{4+9+4}=\dfrac{2x+3y+z-12}{17}=\dfrac{37}{17}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{37}{17}\Rightarrow x=\dfrac{91}{17}\)

tương tự với y và z nha

1

\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-6}{8}=\frac{3y+15}{9}=\frac{4z-16}{20}\)

\(=\frac{2x+3y-4z-6+15+16}{-3}=-\frac{100}{3}\)

Làm nốt

2

\(\left|x-2\right|\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=2

\(\left(x-y\right)^2\ge0\) dấu "=" xảy ra tại x=y

\(3\sqrt{z^2+9}\ge3\sqrt{9}=9\) dấu "=" xảy ra tại z=0

\(\Rightarrow C\ge0+0+9+16=25\) dấu "=" xảy ra tại x=y=2;z=0

5

Chứng minh \(1< M< 2\) là OK

Bài 2:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)

a) x=949/27
    y=755/27
    z=61/9
    các bạn xem giúp mik đúng chx ạ, mik đặt là k

2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-3-3y-5+4z-4}{2.4-3.3+4.5}=\frac{2x-3y+4z-12}{19}=\frac{75-12}{19}=\frac{63}{19}\)

=> x,y,z=

1) Ta có : \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{49}+\sqrt{25}+1=7+5+1=13=\sqrt{169}>\sqrt{168}\)

=> \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{168}\)

6) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)

Khi đó M > \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> M > 1

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{cases}}\)

Khi đó M < \(\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=> M < 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) => 1 < M < 2

=> \(M\notinℤ\)(ĐPCM)

Gợi ý nhá

Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.

b)  Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên.  theé là dễ r

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

tự tính tiếp =)

a: Thay x=-3 và y=2 vào (d), ta được:

-6m+9+4-3m=2

=>-9m=-11

hay m=11/9

b: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

4-3m=-3

=>3m=7

hay m=7/3

c: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

6m-9+4-3m=8

=>3m=13

hay m=13/3

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...