a: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x+9}{x-9}\)

b: \P=A:B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{x+9}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+9}>=\dfrac{-1\cdot3}{9}=\dfrac{-1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

Đk:\(x\ge1\)

Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{15x^2-13x+2}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{15x^2-13x+2}\) (1)

Với \(x\ge1\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2-7x\le2-7.1=-5< 0\\2\sqrt{15x^2-13x+2}=4>0\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => Dấu "=" không xảy ra

Vậy pt vô nghiệm.

g: \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+27}=\dfrac{1}{x-3\sqrt{x}+9}\)

h: \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

i: \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

k: \(\dfrac{x+7\sqrt{x}+12}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\)

i: \(\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

Yêu cầu đề?

m mem đề đâu 

g, \(y=\sqrt{-x^2+4x-5}=\sqrt{-\left(x-2\right)^2-1}\)

\(\Rightarrow\) Hàm số này không xác định với mọi x.

h, \(y=\sqrt{x^2+2x+2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm số này xác định với mọi x.

i, \(y=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) xác định khi:

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.

1) ĐKXĐ: \(x^2+2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1\ge2\\x+1\le-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

2) ĐKXĐ: \(2x^2+5x+3\ge0\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{5}{4}\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

3) ĐKXĐ: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

4) ĐKXĐ: \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

5) ĐKXĐ: \(x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\)

6) ĐKXĐ: \(2a-1>0\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\)