Đặt \(m=a^2,n=b^2\)

Ta đưa bài toán về dạng tìm GTLN và GTNN của \(A=m-3mn+2n\)

Khi đó ta suy ra từ giả thiết :

\(\left(m+n+1\right)^2+3mn+1=4m+5n\)

\(\Rightarrow m-3mn+2n=\left(m+n+1\right)^2+1-3m-3n\)

\(=\left(m^2+n^2+2mn+2m+2n+1\right)+1-3n-3m\)

\(=m^2+n^2+2mn-m-n+2\)

\(=m^2+m\left(2n-1\right)+n^2-n+2\)

\(=m^2+m\left(2n-1\right)+\frac{\left(2n-1\right)^2}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(m+\frac{2n-1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Hay \(A\ge\frac{7}{4}\) . Đẳng thức xảy ra khi \(m=\frac{1-2n}{2}\)

Tới đây bạn tự suy ra nhé ^^

Câu 3: 

a: Xét (O) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

hay AH\(\perp\)BC

b: Ta có: ΔAHB cân tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM=BM=AB/2

Xét ΔOAM và ΔOHM có

OA=OH

OM chung

AM=HM
Do đó: ΔOAM=ΔOHM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OHM}=90^0\)

hay MH là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔDCE và ΔDAC có 

\(\widehat{CDA}\) chung

\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔDCE\(\sim\)ΔDAC

Suy ra: DC/DA=DE/DC

hay \(DC^2=DA\cdot DE\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)=3\\\left(y+z\right)=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+y=y+z\)

\(\Rightarrow x=z\)

Ta có : z + x = 223

=> 2x = 223

x = 111,5

=> z = 111,5

Ta có : y + z = 3

y + 111,5 = 3

=> y = -103,5

Vậy x = z = 111,5 . y = -103,5

xin lỗi nhé. x,y,z là số tự nhiên

mình đã làm r nhé!

https://hoc24.vn/cau-hoi/.2963754472933

đăng tách ra bạn nhé 

Câu 1 : 

Ta có 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ 

Vân tốc của xe máy là \(\dfrac{120}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{120.3}{10}=36\)km/h 

Thời gian ô tô đi từ A đến B rồi từ B về A không tính thời gian nghỉ là :

\(56:1,75×2=64 ( km/giờ )\)

Đổi 1 giờ 45 phút =1,75 giờ

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường đi và về là :

\(56:1,75×2=64 ( km/giờ )\)

            Đáp số : 64km/giờ