Gọi d=ƯCLN(4n+3;8n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(8n+6-8n-2⋮d\)

=>\(4⋮d\)

mà 4n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(4n+3;8n+2)=1

=>\(\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản

Gọi \(d=ƯC\left(4n+3;8n+2\right)\) với \(d\in N\)*

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(4n+3\right)-\left(8n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(4n+3\) luôn lẻ, mà các số tự nhiên lẻ chỉ có các ước lẻ \(\Rightarrow d\) là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow4n+3\) và \(8n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản

\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

n+10 chia hết cho n+6
mà n+6 chia hết n+6
=> (n+10)-(n+6) chia hết cho n+6
=> n+10-n-6 chia hết cho n+6                }  bài dưới cũng làm như vậy
=> 4 chia hết cho n+6
=> n+6 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=> n = {-5;-7;-4;-8;-2;-10}
(* loại n khi n kết hợp với 1 số nào đó làm mẫu =0)
Chắc bạn chép nhầm rồi chứ làm gì phải là CM p/s trên tối giản vì trên đã tìm giá trị nguyên của p/s đó rồi nên 2 p/s đó ko tối giản
-Chắc đề là tìm n để p/s trên tối giản đấy!
 

Bạn Phùng Quang Thịnh ơi đó là đề bài đúng. Cô giáo mình cho về nhà làm đấy. ☺

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n²+4n+1,\(d\in N\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)

\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)

Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...