Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?
A. x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
B. x 1 = y - 1 1 = z + 1 2
C. x 1 = y - 1 - 1 = z + 2 2
D. x - 1 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
Cho 2 điểm A(1;-2) ; B(0;4) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B B. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
a: vecto AB=(-1;6)
=>VTPT là (6;1)
Phương trình tham số là;
x=1-t và y=-2+6t
b: PTTQ là:
6(x-1)+1(y+2)=0
=>6x-6+y+2=0
=>6x+y-4=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left(2;1\right)\)và B\(\left(1;2\right)\)
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(y=mx+1\)đi qua giao điểm của hai đường thẳng x=1 và \(y=2x+1.\)
a, Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b
Vì A thuộc (d) => 1 = 2a + b (1)
Vì B thuộc (d) => 2 = a + b (2)
Lấy (1) - (2) được a = -1
thay a = -1 vào (2) => b = 3
=> (d) y = -x + 3
b,Đường thẳng x = 1 ???
b) Tọa độ giao điểm của hai đừng thẳng x=1 và y=2x+1 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)=> C(1; 3) là giao điểm
Đường thẳng y=mx+1 đi qua C (1; 3) khi đó C thuộc đường thẳng y=mx+1
=> 3=m.1+1 <=> m=2
Cho đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?
A. x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
B. x 1 = y - 1 1 = z + 1 2
C. x 1 = y - 2 - 1 = z + 2 2
D. x - 1 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2
Chọn A
Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0;1;-1). Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u=(1;-1;2). Vậy phưng trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
AB và song song với d là:
Cho đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?
Cho đường thẳng d : x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?
Trong không gian tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;5), B(3;1;1)
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2), B(-3;0).
Câu 4: Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC biết A(1;-3), B(2;0), C(3;-1).
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-1), B(2;3)
Câu 9: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu?
Câu 10: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3), B(-3;0;-4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?
Đáp án C
Ta có 
là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
