Bài 3 :

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)

.....

\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N

@Nguyễn Đức Trí: Đề bài nó như vậy mà

a) Ta có : \(5>2\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{2}\)

b) Vì \(8>5\Rightarrow\sqrt{8}>\sqrt{5}\Rightarrow2\sqrt{2}>5\)

c) VÌ \(-32>-45\Rightarrow-\sqrt{32}>-\sqrt{45}\Rightarrow-4\sqrt{2}>-\sqrt{5}\)

d) Vì \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Leftrightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

không tính toán bạn ơi!

Câu 4: a) ĐK: \(x^2\ge9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

b) ĐK: \(x^2-3x+2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

c) Đk: \(-3\le x< 5\)

d) x + 3 và 5 - x đồng dấu. Xét hai trường hợp:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x>0\left(\text{do mẫu phải khác 0}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3\le x< 5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>5\end{matrix}\right.\) do x ko thể đồng thời thỏa mãn cả hai nên loại.

Câu 1:

a) Đặt \(A=x+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\cdot\left(x-2\right)\)

\(A=x+\left|x+2\right|\cdot\left(x-2\right)\)

+) Với \(x\ge-2\):

\(A=x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x+x^2-4\)

+) Với \(x< -2\):

\(A=x-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x-x^2+4\)

b) \(B=\sqrt{m^2-6m+9-2m}\)

\(B=\sqrt{m^2-8m+9}\)

Bạn xem lại đề nhé :)

c) \(C=1+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}}\)

\(C=1+\sqrt{x-1}\)

d) \(D=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

\(D=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

\(D=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

+) Xét \(x\ge8\):

\(D=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

+) Xét \(4< x< 8\):

\(D=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)

Vậy....

Câu 2:

a) Ta có: \(\sqrt{5}< \sqrt{9}=3\)

b) \(2\sqrt{2}< \left(2+1\right)\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

c) \(-4\sqrt{5}>-4\sqrt{6}>-6\sqrt{6}\)

d) Xét hiệu: \(2\sqrt{3}-5-\sqrt{3}+4=\sqrt{3}-1>\sqrt{1}-1=0\)

Nên \(2\sqrt{3}-5>\sqrt{3}-4\)

e) Tương tự

2/ 

a) Ta có:

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)

Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

b) Ta có:

\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)

\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)

Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)

3/

a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)

b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)

\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)

\(A=1-x\)

1/ \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}\)

\(=\sqrt[3]{3^3\cdot2}-\sqrt[3]{2^3\cdot2}\)

\(=3\sqrt[2]{3}-2\sqrt[3]{2}\)

\(=\left(3-2\right)\sqrt[3]{2}\)

\(=\sqrt[3]{2}\)

ĐKXĐ: `x>=0`

`a,sqrtx=21`

`=>x=21(TMĐK)`

KL...

`b,3\sqrtx=18`

`<=>sqrtx=6`

`=>x=36(TMĐK)`

KL...

`c,sqrtx <=5`

`=>x<=25` kết hợp với điều kiện có `0<=x<=25`

KL....

`d,3sqrt(2x)>9`

`<=>sqrt(2x)>3`

`=>2x>9`

`<=>x>9/2(TMĐK)`

KL...

a. \(\sqrt{x}=21\)

Vì x\(\ge\) 0 nên bình phương 2 vế ta được:

x = 21² \(\Leftrightarrow\) x = 441

Vậy x = 441

b \(3\sqrt{x}=18\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=18:3\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\) 

Vì \(x\ge0\) nên bình phương ta được:

x = 6² \(\Leftrightarrow\) x = 36

Vậy x = 36

c. \(\sqrt{x}hoặc=\sqrt{5}\) 

\(\sqrt{x}\le\sqrt{5}\) (đk x \(\le\) 0)

\(\Rightarrow x\le5\) 

Kết hợp với đk \(\Rightarrow0\le x\le5\)  

d. \(3\sqrt{2x}>9\) 

\(\Rightarrow\sqrt{2}>3\) 

\(\Rightarrow2x>9\) 

\(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\) 

Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\) 

dell bt

CÂU 3 : ĐỀ BÀI , SUY RA :

X-1 + X-2 =3 <=> 2X = 6 <=> X =3 

\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)

Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)

Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)

\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)