Câu 1:

a) n+4 chia hết cho n

suy ra 4 chia hết cho n(vì n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(4) {1;2;4}

Vậy n {1;2;4}

b) 3n+7 chia hết cho n

suy ra 7 chia hết cho n(vì 3n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(7) {1;7}

Vậy n {1;7}

c) 27-5n chia hết cho n

suy ra 27 chia hết cho n(vì 5n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(27) {1;3;9;27}

Vậy n {1;3;9;27}

d) n+6 chia hết cho n+2 

suy ra (n+2)+4 chia hết cho n+2

suy ra 4 chia hết cho n+2(vì n+2 chia hết cho n+2)

suy ra n+2 thuộc Ư(4) {1;2;4}

n+2 bằng 1 (loại)

n+2 bằng 2 suy ra n bằng 0

n+2 bằng 4 suy ra n bằng 2

Vậy n {0;2}

e) 2n+3 chia hết cho n-2

suy ra 2(n-2)+7 chia hết cho n-2

suy ra 7 chia hết cho n-2(vì 2(n-2) chia hết cho n-2)

suy ra n-2 thuộc Ư(7) {1;7}

n-2 bằng 1 suy ra n bằng 3

n-2 bằng 7 suy ra n bằng 9

Vậy n {3;9}

giải nhanh giúp mình với

a) Ta có:

(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.  

Lời giải:

a) 

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)

\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)

\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

b) 

\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k+1$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$

$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$

$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k+2$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$

$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$

Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)