a)\(3n+5⋮3n-1\Rightarrow6+3n-1⋮3n-1\)

Mà \(3n-1⋮3n-1\Rightarrow6⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(6\right)\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-5}{3};\frac{-2}{3};\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

b)\(2n+3⋮2n-1\Rightarrow4+2n-1⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Hok Tốt!

1) \(\left(n+3\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+2⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

2) \(\Rightarrow2\left(3n+4\right)+4⋮\left(3n+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0\right\}\)

3) \(\Rightarrow2\left(3n+6\right)-9⋮\left(3n+6\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+6\right)\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1\right\}\)

Ta có: n + 3 ⋮ n + 1 và n + 1 ⋮ n + 1

Suy ra: (n + 3) – (n + 1) ⋮ (n + 1) hay 2 ⋮ (n + 1)

Do đó: n + 1 ∈ {1; 2}

+ Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.

+ Nếu n + 1 = 2 thì n = 1.

Vậy có hai số thỏa mãn là 0 và 1

n+ 3\(⋮\) n- 1.

n- 1\(⋮\) n- 1.

=>( n+ 3)-( n- 1)\(⋮\) n- 1.

n+ 3- n+ 1\(⋮\) n- 1.

4\(⋮\) n- 1.

=> n- 1\(\in\) Ư( 4)={ 1; 2; 4}.

Trường hợp 1: n- 1= 1.

n= 1+ 1.

n= 2.

Trường hợp 2: n- 1= 2.

n= 2+ 1.

n= 3.

Trưởng hợp 3: n- 1= 4.

n= 4+ 1.

n= 5.

Vậy n\(\in\){ 2; 3; 5}.

mình đoán là 2 nhưng chả bít giải thích thế nào

a) 2n + 11 chia hết cho n + 3 

⇒ 2n + 6 + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 2(n + 3) + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 5 chia hết cho n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

⇒ n ∈ {-2; -4; 2; -8}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2} 

b) n + 5 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 + 6 chia hết cho n - 1 

⇒ 6 chia hết cho n - 1 

⇒ n - 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 4; -2; 7; -5} 

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2; 0; 3; 4; 7} 

c) 3n + 10 chia hết cho n + 2

⇒ 3n + 6 + 4 chia hết cho n + 2

⇒ 3(n + 2) + 4 chia hết cho n + 2 

⇒ 4 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4} 

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2}

d) 2n + 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 2n + 1 + 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 

⇒ n ∈ {0; -1; 1/2; -3/2; 1; -2; 5/2; -7/2}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1} 

\(Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

(Ta loại với giá trị 2n là số lẻ hoặc số âm)

Vậy \(n=0\)

Vì \(12⋮2n+3\) nên

\(2n+3\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{-1;-\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right\}\)

Bổ sung:

Vì n là số tự nhiên

\(\Rightarrow n=0.\)

n+2\(⋮\)n-1

\(\Leftrightarrow\)(n-1)+3\(⋮\)n-1

mà n-1\(⋮\)n-1\(\Rightarrow\)3\(⋮\)n-1\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)Ư(3)=1;3

Xét n-1=1=>n=2

Xét n-1=3=>n=4

                      Vậy để n+2\(⋮\)n-1 thì n=2 hoặc 4

 Chúc bạn học giỏi ^_^ !

Để  \(\frac{n+2}{n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\in Z\)

Mà \(1\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ_3=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;5\right\}\)

leminhduc bạn có thể trình bày rõ ràng hơn hk

3n + 29 chia hết cho n + 3 <=> 20 chia hết chi n+3 <=> n+3 thuộc Ư(20)={1,2,4,5,10,20}

Với n + 3 = 1 => n không thuộc N (loại)

Với n + 3 = 2 => n không thuộc N (loại)

Với n + 3 = 4 => n = 1

Với n + 3 = 5 => n = 2

Với n+3 = 10 => n = 7

Với n + 3 = 20 => n = 17

3n + 29 chia hết cho n + 3 <=> 20 chia hết chi n+3 <=> n+3 thuộc Ư(20)={1,2,4,5,10,20}

Với n + 3 = 1 => n không thuộc N (loại)

Với n + 3 = 2 => n không thuộc N (loại)

Với n + 3 = 4 => n = 1

Với n + 3 = 5 => n = 2

Với n+3 = 10 => n = 7

Với n + 3 = 20 => n = 17

Cảm ơn các bạn nhìu