gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế

Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.

Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1

Vậy ............... 

 Giải

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.

=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.

Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)

=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1

=> d=1(trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.

=> ƯCLN(ab,a+b)=1

Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1

Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).

\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)

Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)

Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:

Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))

\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)

Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.

\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

 Giải

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.

=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.

Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)

=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1

=> d=1(trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.

=> ƯCLN(ab,a+b)=1

Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1

tick nha!

CHTT nha Lê Nguyễn Bảo Trân

Như các bạn nếu a và b nguyên tố cùng nhau và ab chia hết cho d chắc gì a đã chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

.VD:(4,9)=1 và a.9=36 chia hết cho 6 mà 4 ko chia hết cho6, 9 ko chia hết cho 6

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau