S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!

S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)

S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)

S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)

Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên 

B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5

33 không chia hết cho 5

S không chia hết cho 5

\(\sqrt{5}< \sqrt{9}=3\Leftrightarrow\sqrt{5}-3< 0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{5}-3\right|=-\left(\sqrt{5}-3\right)=3-\sqrt{5}\left(đpcm\right)\)

Lý do rất đơn giản: |a| = -a khi a < 0. Vì \(\sqrt{5}\) < 3 nên giá trị của \(\sqrt{5} - 3\) < 0. Khi lấy giá trị tuyệt đối của \(\sqrt{5} - 3\) thì sẽ được kết quả là \(-(\sqrt{5} - 3)\) (vì \(\sqrt{5} - 3\) < 0 như đã nêu trên). Mà \((a - b) = -(b - a)\) và ngược lại, nên \(-(\sqrt{5} - 3)\) = \(3 - \sqrt{5}\). Vậy \(|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}\).

Mình biết lý do tại sao bạn bị rối ở chỗ này. Đó là vì bạn nghĩ rằng khi lấy giá trị tuyệt đối của một biểu thức thì kết quả sẽ là biểu thức mới bao gồm giá trị tuyệt đối của từng số hạng, thế nên mình đã chứng minh cho bạn thấy là bạn đang bị sai.

Vì 5( x - 3 ) là phép nhân chúng ta phải thực hiện phép nhân trc sau đó đến cộng trừ

vì đấy là quy tắc em ạ khi tìm x thì +- trước *: sau

Vì 5[x-3] là 1 số nhân với 1 tổng nên làm 70-45 trước

\(\Leftrightarrow20-10+5x+4x-12-10x+15=0\)

=>-x+13=0

hay x=13

\(Q=\left(x^2+x+5\right)\left(5-x^2-x\right)=25-\left(x^2+x\right)^2\le25\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-5\right)\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x\right)^2-25\)

Có:   \(\left(x^2+x\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(-Q\ge-25\forall x\)

=>     \(Q\le25\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x^2+x\right)^2=0\)

<=>   \(x^2+x=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

VẬY Q MAX = 25 <=>    \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

a: \(\Leftrightarrow\left(x+1;y-4\right)\in\left\{\left(1;19\right);\left(19;1\right);\left(-1;-19\right);\left(-19;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;23\right);\left(18;5\right);\left(-2;-15\right);\left(-20;3\right)\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2x+1;y-5\right)\in\left\{\left(1;23\right);\left(23;1\right);\left(-1;-23\right);\left(-23;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;28\right);\left(11;6\right);\left(-1;-18\right);\left(-12;4\right)\right\}\)

Ta có \(f\left(x\right)\)có nghiệm là x = -1

=> \(f\left(-1\right)=0\)

=> \(a^2\left(-1\right)^2-b+3=0\)

=> \(a^2-b=-3\)

=> \(-\left(a^2-b\right)=-\left(-3\right)\)

=> \(b-a^2=3\)

và \(g\left(2\right)=4b-2\left(2a^2+3\right)-5\)

=> \(g\left(2\right)=4b-4a^2+6-5\)

=> \(g\left(2\right)=4\left(b-a^2\right)+1\)

=> \(g\left(2\right)=4.3+1=13\ne0\)

Vậy x = 2 không phải là nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=bx^2-\left(2a^2+3\right)x-5\)