c,\(\dfrac{5-x}{2}-\dfrac{3x+4}{3}=\dfrac{1}{4}\)

⇔\(\dfrac{5-x}{2}+\dfrac{-3x-4}{3}=\dfrac{1}{4}\)

⇔\(\dfrac{6\left(5-x\right)}{12}+\dfrac{4\left(-3x-4\right)}{12}=\dfrac{3}{12}\)

⇔6(5-x)+4(-3x-4)=3

⇔   30-6x-12x-16=3

⇔            30-16-3=12x+6x

⇔                     11=18x

⇔                       x=\(\dfrac{11}{18}\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{11}{18}\right\}\)

d)x²-5x=9(x-5)

⇔x(x-5)=9(x-5)

⇔x(x-5)-9(x-5)=0

⇔(x-9)(x-5)=0

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-9=0\Leftrightarrow x=9\\x-5=0\Leftrightarrow x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{5;9\right\}\)

Lời giải:
Vì $D,E$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ và $DE=\frac{BC}{2}=2$ (cm)

Vì $DE\parallel BC$ nên $DECB$ là hình thang

Xét hình thang $DECB$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh bên $BD, CE$ nên $MN$ là đường trung bình của hình thang $DECB$

$\Rightarrow MN=\frac{DE+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3$ (cm)

Hình vẽ:

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

hay \(DE=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Hình thang BDEC(DE//BC) có

M là trung điểm của BD

N là trung điểm của CE

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x+2\right)}{6}< \dfrac{12}{6}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{6}\\ \Leftrightarrow4x+4< 12+3x-6\\ \Leftrightarrow x< 2\) 
--------------I----------)-/-/-/-/-/-/-/-/-/->
                  0          2