A=n MŨ 5 + 5n mũ 3-6n=(n mũ 5- 5n)

=n(n-1)(n+1)-5n(n+1)(n-1)

MỖI SỐ HẠNG CỦA a ĐỀU CHIA HẾT CHO 6 VÀ 5 MÀ (5:6)=1 NÊN A CHIA HẾT 30

5n+5n.52=650

5n(1+52)=650

5n.26=650

=>5n=650:26

=>5n=25=52

=>n=2

a)(5n+7)(4n+6)

nếu n=2k =>(5.2k+7)(4.2k+6)=(10k+7)(8k+6)

Vì 8k+6 chia hết cho 2 nên (10k+7)(8k+6) chia hết cho 2   (1)

nếu n=2k+1 =>[5.(2k+1)+7].[4.(2k+1)+6]=(10k+5+7).(8k+4+6)=(10k+12).(8k+10) chia hết cho 2    (2)

Từ (1)  (2) =>(5n+7).(4n+6) luôn chia hết cho 2

=>đpcm

\(n^5+5n^3-6n=n\left(n^4+5n^2-6\right)=n\left(n^2+6\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+6\right)\)

rồi làm tiếp nha nhác lm

Ta có: \(A=6n^2+5n+1=\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)\)là số chính phương.

\(\Rightarrow3n+1,2n+1\)là số chính phương.

\(\Rightarrow3n+1=x^2;2n+1=y^2\)

\(\Rightarrow y\)lẻ.

\(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2n+1=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow n=2k\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow n\)chẵn.

\(\Rightarrow3n+1\) lẻ 

\(\Rightarrow x\)lẻ.

\(\Rightarrow n=x^2-y^2⋮8\)

Lại có: \(x^2+y^2=5n+2\) chia \(5\)dư \(2\)

Vì số chính phương chia \(5\)dư \(0,1,4\)

\(\Rightarrow x^2,y^2\)chia \(5\)dư \(1\)

\(\Rightarrow x^2-y^2⋮5\)

\(\Rightarrow n⋮5\)

\(\Rightarrow n⋮5.8=40\left(đpcm\right)\)

a: TH1: n=2k

A=(n+2)(n+5)

=(2k+2)(2k+5)

=2(k+1)(2k+5)\(⋮\)2(1)

TH2: n=2k+1

\(A=\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)

\(=\left(2k+1+2\right)\left(2k+1+5\right)\)

\(=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)

\(=2\left(k+3\right)\left(2k+3\right)⋮2\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(A⋮2\)

b: TH1: n=3k

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left(2\cdot3k+3\right)\left(3k+6\right)\left(5\cdot3k+2\right)\)

\(=3\left(k+2\right)\left(6k+3\right)\left(15k+2\right)⋮3\left(3\right)\)

TH2: n=3k+1

\(B=\left(2n+3\right)\left(n+6\right)\left(5n+2\right)\)

\(=\left[2\left(3k+1\right)+3\right]\left[3k+1+6\right]\left[5\left(3k+1\right)+2\right]\)

\(=\left(6k+2+3\right)\left(3k+7\right)\left(15k+5+2\right)\)

=(6k+5)(3k+7)(15k+7)

=>B không chia hết cho 3

Vậy: B không chia hết cho 3 với mọi n

Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 ) 
=n (n^2-1)(n^2+1) 
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5) 
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5 
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30 
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30 
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30 
hay n^5-n chia hết cho 30