Vì x = 100 => x + 1 = 101

=> f(100) = x⁸ - (x + 1)x⁷ + (x + 1)x⁶ - .... + (x  +1)x² - (x  +1)x + 25

= x⁸ - x ⁸ - x ⁷ + x⁷ + x⁶  -.... + x³ + x² - x² - x + 25 

= -x + 25 = -100 + 25 = -75 

Ta có f(x)=1+x^3+x^5+x^7+....+x^101                   (1)

Thay x=1 vào (1) ta đc

f(1)=1+1^3+1^5+...+1^101

     =1+1+1+...1+1

     =51(có 51 số 1)

Vậy f(1)=51

Thay x=-1 vào (1) ta đc

f(-1)=1+(-1)^3+(-1)^5+(-1)^7+...+(-1)^101

      =1+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

      =1+(-50) ( có 50 số -1)

      =-49

Vậy f(-1)=-49

f(1)=1+1³+1⁵+...+1¹⁰¹

f(1)=1+1+1+..+1(Có:(101-1)/2+1=51 số số hạng)

f(1)=1x51=51

f(-1)=1+(-1³)+ (-1⁵)+...+(-1¹⁰¹)

f(-1)=-1+-1+-1+..+-1(Có:(101-3)/2+1=50 số số hạng)

f(-1)=-1x51+1=-51+1=-50

`f(x)=1+x^3+x^5+.....+x^101`

`=1+(-1-1-.....-1)`

`=1+50.(-1)`

`=-49`

Ta có:\(f\left(x\right)=x^8-100x^7-x^7+100x^6-....+x^2-100x-x+100-75\)

\(=x^7\left(x-100\right)-x^6\left(x-100\right)-....+x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)-75\)

Nên \(f\left(100\right)=x^7.\left(100-100\right)-x^6\left(100-100\right)-....+x\left(100-100\right)-\left(100-100\right)-75\)

\(=-75\)

Với x= 100 thì 101=x+1 nên ta có f(100)=x\(^8\)-(x+1)x\(^7\)=(x+1)x\(^6\)-(x+1)x\(^5\)+....-(x+1)+25=x\(^8\)-x\(^8\)+x\(^7\)-......-x-1+25=24

=>f(1)=1+1³+1⁵+...+1¹⁰¹

=1+1+...+1

=1+1*50 (tính theo số mũ)

=51

=>f(-1)=1+(-1)³+...+(-1)¹⁰¹

=1+(-1)+(-1)+...+(-1)

=1+(-1)*50

=-49

* f (1) = 1 + 1³ + 1⁵ + 1⁷ + ....... + 1¹⁰¹

(có 51 số hạng 1)

=> f (1) = 51

* f (-1) = 1 + (-1)³ + (-1)⁵ + (-1)⁷ + ..... + (-1)¹⁰¹

(có 50 số hạng -1)

=> f (-1) = 1 + (-50)

=> f (-1) = -49