tham khảo:

Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5

Giải bằng phương pháp hàm số tức là sử dụng đạo hàm để khảo sát đặc điểm của hàm số (tính đơn điệu, cực trị, ... ) bạn nhé.
Đặt f(x)=\(x^5+x^3-\sqrt{1-3x}+4\) với tập xác định \(D=(-\infty;\frac{1}{3}]\)
Xét đạo hàm f'(x) = \(5x^4+3x^2+\frac{3}{2\sqrt{1-3x}}>0\)\(\forall x\in D\)

Từ đó suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên tập xác định D của nó. Suy ra hàm số NẾU có nghiệm thì chỉ có duy nhất một nghiệm.
Mà ta lại nhẩm được f(-1)=0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

\(a.\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)( x lớn hơn hoặc =1)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}\)+2=0
\(\sqrt{x-1}\left(1+\sqrt{4}-\sqrt{25}\right)=-2\)
\(\sqrt{x-1}\left(1+2-5\right)=-2\)
\(\sqrt{x-1}.\left(-2\right)=-2\)
\(\sqrt{x-1}=-2.2\)
\(\sqrt{x-1}-4\)(ko thỏa mãn)
b)
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9\left(x-1\right)}+24\dfrac{\sqrt{x-1}}{8}=-17\)
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}.3\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}+3\right)\sqrt{x-1}=-17\)
\(7\sqrt{x-1}=-17\)
\(\sqrt{x-1}=-\dfrac{17}{7}\)(ko thỏa mãn căn bậc 2 ko có số âm)

a: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

hay x=2

Đặt x-4=t

x-2=t+2

x-6 = t - 2

pt <=> (t+2)⁴ + (t-2)⁴ = 82

<=> (t²+4+4t)² + (t²+4 -4t)² =82

<=> (t²+4)² +8t(t²+1)+16t² + (t²+4)² - 8t(t²+1)+16t² =82

<=> (t²+4)² + 16t² =41

<=> t⁴ + 24t² +16 -41 = 0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1000}{x}-\frac{1000}{x+10}=5\)

\(1000\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10}\right)=5\)

\(\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}=\frac{5}{1000}\)

\(\frac{10}{x^2+10x}=\frac{1}{200}\)

\(x^2+10x-200=0\)

\(x^2-10x+20x-200=0\)

\(x\left(x-10\right)+20\left(x-10\right)=0\)

\(\left(x+20\right)\left(x-10\right)=0\)

=>x=-20 hoặc x=10

\(\left(x+4\right)^4+\left(x+6\right)^4=82\)

Đặt a = x + 5

Ta có:

\(\left(x+4\right)^4+\left(x+6\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a-1\right)^2\right]^2+\left[\left(a+1\right)^2\right]^2=82\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)^2+\left(a+2a+1\right)^2=82\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)^2-4a\left(a^2+1\right)+4a^2+\left(a^2+1\right)^2+4a\left(a^2+a\right)+4a^2=82\) \(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)^2+4a^2=41\)

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2+1=41\)

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-40a=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=-10\left(loại\right)\\a^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-7\end{matrix}\right.\)