dung phương pháp làm trội làm giảm

Đặt A=\(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+...\(\dfrac{1}{69}\)+\(\dfrac{1}{70}\)

         =(\(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+...\(\dfrac{1}{19}\)+\(\dfrac{1}{20}\))+(\(\dfrac{1}{21}\)+\(\dfrac{1}{22}\)+\(\dfrac{1}{23}\)+...+\(\dfrac{1}{29}\)+\(\dfrac{1}{30}\))+(\(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+\(\dfrac{1}{33}\)+...+\(\dfrac{1}{59}\)+\(\dfrac{1}{60}\))+...+\(\dfrac{1}{70}\)

Nhận xét:

\(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+...+\(\dfrac{1}{19}\)+\(\dfrac{1}{20}\)>\(\dfrac{1}{20}\)+\(\dfrac{1}{20}\)+...+\(\dfrac{1}{20}\)=\(\dfrac{10}{20}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{21}\)+\(\dfrac{1}{22}\)+\(\dfrac{1}{23}\)+...+\(\dfrac{1}{29}\)+\(\dfrac{1}{30}\)>\(\dfrac{1}{30}\)+\(\dfrac{1}{30}\)+...+\(\dfrac{1}{30}\)=\(\dfrac{10}{30}\)=\(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+\(\dfrac{1}{33}\)+...+\(\dfrac{1}{59}\)+\(\dfrac{1}{60}\)>\(\dfrac{1}{60}\)+\(\dfrac{1}{60}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\)=\(\dfrac{30}{60}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

=>A>\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{61}\)+...+\(\dfrac{1}{69}\)+\(\dfrac{1}{70}\)>\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{4}{3}\)

=>A>\(\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+...+\(\dfrac{1}{69}\)+\(\dfrac{1}{70}\)>\(\dfrac{4}{3}\) (ĐPCM)

Thấy đúng cho 1 tick và 1 follow nha!

Chúc bạn học tốt!

a: =>4y+15/16=1

=>4y=1/16

=>y=1/64

b: =>10y+1/2+1/4+...+1/1024=1

=>10y+1023/1024=1

=>10y=1/1024

=>y=1/10240

số học sinh xếp loại văn hóa giỏi là

     50:10x3=15(h/sinh)

số học sinh còn lại là

    50-15=35(h/sinh)

số học sinh loại khá là

    35:8x3=

`G=5/(1.7)+...+5/(51.57)`

`=5/6 .(6/(1.7)+...+6/(51.57))`

`=5/6 .(1-1/7+...+1/51-1/57)`

`=5/6 .(1-1/57)`

`=5/6 .(57/57-1/57)`

`=5/6 . 56/57`

`=140/171`

a)\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{-4}-\dfrac{5}{18}=\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{5}{18}=\dfrac{5}{18}-\dfrac{5}{18}=\dfrac{5}{36}\)

b)\(=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{8}=\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{9}{8}\right)+\dfrac{3}{4}=--\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

c)\(=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}:\left(-\dfrac{21}{28}+\dfrac{24}{28}\right)=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}\times\dfrac{28}{3}=\dfrac{6}{7}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{46}{21}\)

e)\(=\dfrac{9}{17}-\dfrac{5}{13}-\dfrac{8}{13}+\dfrac{1}{17}=\left(\dfrac{9}{17}+\dfrac{1}{17}\right)+\left(-\dfrac{5}{13}-\dfrac{8}{13}\right)\)

\(=\dfrac{8}{17}-1=-\dfrac{9}{17}\)

d)\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}-75\%=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{6}{8}=-\dfrac{5}{8}\)

f)\(=\dfrac{7}{12}\cdot\left(\dfrac{9}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{1}{14}\right)=\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{13}{14}=\dfrac{13}{24}\)

giải thích :\(\dfrac{-7}{12}\cdot\dfrac{-1}{14}=\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{1}{14}\)

b)Để A đạt GTNN : \(=>\dfrac{6}{n+1}\) phải lớn nhất

\(=>n+1=1\Leftrightarrow n=0\)

Vậy \(Min_A=1-\dfrac{6}{0+1}=1-6=-5\left(khi\right)n=0\)

Để A đạt GTLN : \(n+1\) phải là số âm lớn nhất

\(=>n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\)

Vậy \(Max_A=1-\dfrac{6}{-2+1}=1-\left(-6\right)=1+6=7\)

a, để A là số âm, thì n-5 và n+1 khác dấu, mà n-5<n+1 

=> n-5<0 và n+1>0

=> n<5  và   n> -1

=> n thuộc {0;1;2;3;4}

b,để A có GTNN thì n+1 có giá trị dương nhỏ  nhất có thể

=> n+1=1

=>n=0

c,gọi UCLN(n-5,n+1)=d(d thuộc N*)

=> n-5 chia hết cho d

=> n+1 chia hết cho d 

=> (n+1)-(n-5)chia hết cho d

=> 6 chia hết cho d

=> d là ước của 6

nếu d=2

thì n-5 chia hết cho 2

n-5+6 chia hết cho 2

n+1 chia hết cho 2

=> n=2k+1(k thuộc N)

để A là p/s tối giản, thì n khác 2k+1

a) \(A=\dfrac{n-5}{n+1}=\dfrac{n-\left(6-1\right)}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}-\dfrac{6}{n+1}=1-\dfrac{6}{n+1}\)

để A là số nguyên âm 

=> \(\dfrac{6}{n+1}>1\Rightarrow6>n+1\Rightarrow n< 5\)

vậy nếu n < 5 thì A là số nguyên âm