Cho x,y \(\in\) Q. Chứng minh rằng |x + y| \(\le\) |x| + |y|
NL
Những câu hỏi liên quan
cho 2soos thựcduongw x, y thỏa mãn:\(x^3+y^4\le x^2+y^3\)
chứng minh rằng: \(x^2+y^3\le x+y^2\)
ND
1 tháng 10 2017 lúc 19:32
Cho x,y dương thỏa mãn: \(x^3+y^4\le x^2+y^3\).Chứng minh rằng: \(x^3+y^3\le x^2+y^2\)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
C.hóa \(x+y=1\) và dùng C-S:
\(VT^2\le\frac{2x}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y}{\left(x+1\right)^2}\le\frac{8}{9}=VP^2\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y}{\left(2-y\right)^2}\le\frac{4}{9}\left(1\right)\)
Ta có BĐT phụ \(\frac{x}{\left(2-x\right)^2}\le\frac{20}{27}x-\frac{4}{27}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2\left(5x-16\right)}{27\left(x-2\right)^2}\le0\) *Đúng*
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{20}{27}\left(x+y\right)-\frac{4}{27}\cdot2=\frac{4}{9}=VP_{\left(1\right)}\)
"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi x,y \(\in\)Q ta luôn có: |x+y|\(\le\)|x|+|y|
chứng minh rằng với mọi x,y ∈Q ta luôn có: |x+y|≤|x|+|y|
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻Tâm đường tròn ở đâu
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/voi-0-xy-dfrac12-chung-minhdfracsqrtxy1dfracsqrtyx1-dfrac2sqrt23.461470553384
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x+y=2. Chứng minh rằng: \(x^{2011}+y^{2011}\le x^{2012}+y^{2012}\)
Xét \(\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
\(=x^{2011}\left(x-1\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\)
\(=x^{2011}\left(1-y\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\) (do \(x-1=1-y\))
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)=\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\)
+ Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2011}\ge y^{2011}\) và \(x\ge1\ge y\)
Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)
+ Tương tự nếu \(y\ge x\Rightarrow y^{2011}\ge x^{2011}\) và \(y\ge1\ge x\)
Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét
(do )
+ Giả sử và
Do đó (Đpcm)
+ Tương tự nếu và
Do đó
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x,y\(\le\)1
chứng minh rằng:\(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Cho \(x,y\in Q\) . Chứng minh\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
a) Với mọi x,y∈Q, ta luôn luôn có:
x ≤ |x| và − x ≤ |x| ; y ≤ |y| và − y <_|y|
Suy ra x+y ≤ |x|+|y| và −x−y ≤ |x|+|y|
hay x+y≥ − (|x|+|y|) x + y
Do đó −(|x|+|y|) ≤ x+y ≤|x|+|y|
Vậy |x+y| ≤ |x|+|y|
Đúng 0
Bình luận (0)