Cả 2 vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương 2 vế ta được:
|x + y|2 ≤ (|x| + |y|)2
<=> (x+y)(x+y) ≤(|x| + |y|). (|x| + |y|)
<=> x2 + 2xy + y2 ≤ x2 + 2.|x| . |y| + y2
<=> xy ≤ |xy|
Vậy |x + y| ≤ |x| + |y| (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) x và y cùng dấu)
chứng minh rằng với mọi x,y \(\in\)Q ta luôn có: |x+y|\(\le\)|x|+|y|
cho\(x;y\in Q\).Chứng tỏ rằng:|x+y|\(\le\)|x|+|y|
Cho 3 số dương 0\(\le x\le y\le z\le\)1. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
cho x,y \(\in\)Q chứng tỏ rằng
a) |x+y|\(\le\)|x|+|y|
b) |x| \(-\)|y| \(\ge\)|x \(-\)y|
Cho các số x;y;z thỏa mãn :x+y+z=15 va xy+yz+xz=72.Chứng minh rằng:\(3\le x;y;z\le7\)
Cho x,y \(\in\)Q. Chứng tỏ rằng:
a) | x + y | \(\le\) | x | + | y |
Cho ba số dương x, y, z . Chứng minh rằng: \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
Cho x và y là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng \(|x|\)+ \(|y|\)\(\le\)\(|x+y|\)
Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc Q thì :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)