a.

\(f'\left(x\right)=2cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=-\dfrac{\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=0+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0-\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{6}\)

\(f\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{6}\)

So sánh các giá trị trên ta được:

\(f\left(x\right)_{max}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)

\(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{\pi}{2}\)

b.

\(f'\left(x\right)=3-2\sqrt{3}sin2x=0\Rightarrow sin2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)

Từ đó: \(f_{min}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)

\(f_{max}=f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)

c.

\(f\left(x\right)=sin^3x-\left(1-2sin^2x\right)+sinx+2=sin^3x+2sin^2x+sinx+1\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t^2+t+1\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f'\left(t\right)=3t^2+4t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{23}{27}\) ; \(f\left(1\right)=5\)

\(\Rightarrow f_{max}=5\) ; \(f_{min}=\dfrac{23}{27}\)

a) Ta có: \(M=-x^2-4x+20\)

\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Câu này em đã hỏi rồi

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2    với x ≠ 22. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14  : x2 -2x +1  với x≠ 1gi... - Hoc24

+1 còn tùy vào từng loại cần tìm nếu đơn giản là đa thức bậc 2 thì sử dụng máy tính hoặc cứ tìm thôi ;-;

+2 Vì \(m^2+3\ge3\) thì để dấu = xảy ra tức là : \(m^2+3=3\) \(\Leftrightarrow m^2=0\)

<=> m = 0 .

Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^4+1\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$

Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)