a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

a, (d) cắt trục hoành tại A(x_A;0) và trục tung B(0;x_B)

Vì A thuộc (d) nên \(0=-2x_A+4\Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow A(2;0)\)

Vì B thuộc (d) nên \(y_B=-2.0+4=4\Rightarrow B(0;4)\)

Vậy A(2;0) và B(0;4) là hai điểm cần tìm.

b, Gọi C(x_c;y_c) là điểm có hoành độ bằng tung độ

⇒ x_c = y_c = a. Vì C thuộc (d) nên \(a=-2a+4\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

⇒ \(C(\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3})\) là điểm cần tìm.

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)

Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.

Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)

Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 2} \right)\)

Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)

b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC}  = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN}  = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)

Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {NC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 =  - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( {  \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM}  = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx =  - 1\).

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn B

B