tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)

+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)

+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

Dấu = xảy ra khi x = y = 2

+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)

\(\Rightarrow P\le4\)

Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

max=căn 66

áp dụng bất đẳng thức cô si là ra 

tích cho nha

Áp dụng bđt côsi ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)4}\le\frac{x+y+4}{2}\left(1\right)\\\sqrt{\left(z+y\right)4}\le\frac{y+z+4}{2}\left(2\right)\\\sqrt{\left(z+x\right)4}\le\frac{z+x+4}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:

\(2P\le x+y+z+6=12\)

\(\Leftrightarrow p\le6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)

Vậy \(P_{max}=6\)\(\Leftrightarrow x=y=z=2\)

Phần Min anh sử dụng cách tương tự như:Câu hỏi của tth_new - Toán lớp 1 (em ko chắc đâu nhưng chắc là đúng:D) . Cách khác em chưa nghĩ ra:P

bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh 

\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)