tìm m,n thuộc N để \(3^{3m^2+6n-61}+4\)
là số nguyên tố
HH
Những câu hỏi liên quan
Tìm m,n thuộc N để \(3^{3m^2+6n-61}+4\)la số nguyên tố
Ta có: \(3m^2+6n-61\)chia cho 3 dư 2 nên ta đặt
\(3m^2+6n-61=3k+2\)
\(\Rightarrow A=3^{3m^2+6n-61}+4=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)
Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(27^k\)chia 13 dư 1
\(\Rightarrow9.27^k\)chia 13 dư 9
\(\Rightarrow9.27^k+4\)chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13
Mà A là số nguyên tố nên A = 13
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow3m^2+6n-61=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2n=21\left(1\right)\)
Từ (2) ta có được m2 phải là số lẻ và nhỏ hơn 21
\(\Rightarrow m^2=\orbr{\begin{cases}1\\9\end{cases}\Rightarrow m=\orbr{\begin{cases}1\\3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}10\\6\end{cases}}\)
Vậy giá trị \(\left(m,n\right)=\left(1,10;3,6\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
Tìm n,m là số tự nhiên sao cho A là số nguyên tố:
\(A=3^{3m^2+6n-61}+4\)
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)
tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m,n c N để:
3 9mm + 6n - 61 + 4 là số nguyên tố
tìm n thuộc N để n^4-6n^3+12n^2-12n+20 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số m,n để \(3^{3m^2+6n-61}+4\)là số chính phương
HL
28 tháng 7 2021 lúc 13:11
Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho x3m^2++6n-61 +4 à số nguyên tố.
tìm số n thuộc N để n^2 + 6n là số nguyên tố
Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)
Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:
+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)
=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)
+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)
Còn nếu xét các TH khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị
=> không thể là SNT
Vậy n = 1