HH

tìm m,n thuộc N để \(3^{3m^2+6n-61}+4\)

là số nguyên tố

AN
20 tháng 11 2016 lúc 10:58

Đặt \(\hept{\begin{cases}A=3^{3m^2+6n-61}+4\\t=3m^2+6n-61\end{cases}}\)

Ta có t chia cho 3 dư 2 nên t = 3k + 2

\(A=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)

Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(9.27^k\)chia cho 13 dư 9

\(\Rightarrow9.27^k+4\) chia hết cho 13

Vậy A = 13

=> k = 0 => t = 2

=> 3m2 + 6n - 61 = 2

<=> m2 + 2n = 21

Ta nhận xét là m2 là bình phương của số lẻ nhỏ hơn 21

=> m2 = (1, 9)

=> m = (1; 3)

=> n = (10; 6)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
SP
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MY
Xem chi tiết