a: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=7^2+10=59\)

b: Đề sai rồi bạn

c: Đề sai rồi bạn

d: \(D=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7^2-2\cdot10}{10}=\dfrac{29}{10}\)

a: \(x^2-\left(m-2\right)x+m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m+2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+20\)

\(=m^2-8m+24\)

\(=m^2-8m+16+8=\left(m-4\right)^2+8>=8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(1\cdot\left(m-5\right)< 0\)

=>m-5<0

=>m<5

định lí vi - ét  có công thức là \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

công thức này chỉ xét khi phương trình ban đầu phải là phương trình bậc 2

a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(2\cdot1-1\right)x+2\cdot1-4=0\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-12m+17=4m^2-12m+9+8\)

\(=\left(2m-3\right)^2+8>=8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(2m-1\right)\right]}{1}=2m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1-3=2m-4\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\\x_1=2m-1-\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=2m-4\)

=>\(\left(\dfrac{2}{3}m-\dfrac{4}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)=2m-4\)

=>\(\dfrac{1}{9}\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=2m-4\)

=>\(\left(2m-4\right)\left(4m+1\right)=18m-36\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2\right)-18\left(m-2\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m+2-18\right)=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(8m-16\right)=0\)

=>\(8\left(m-2\right)^2=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2(nhận)

c:

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1x_2+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)\left(2m-4+3\right)=0\)

=>\(\left(2m-1\right)^2=0\)

=>2m-1=0

=>2m=1

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

d: \(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-1\right)^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+8\)

\(=4m^2-8m+9\)

\(=4m^2-8m+4+5=\left(2m-2\right)^2+5>=5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-2=0

=>2m=2

=>m=1

e: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(x_1+x_2-x_1x_2=2m-1-\left(2m-4\right)=2m-1-2m+4=3\)

f: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}>=1\)

=>\(\dfrac{2m-1}{2m-4}-1>=0\)

=>\(\dfrac{2m-1-2m+4}{2m-4}>=0\)

=>\(\dfrac{3}{2m-4}>=0\)

=>2m-4>0

=>2m>4

=>m>2

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2.3\)

\(=\dfrac{25}{4}\)

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=49/4-2*3=49/4-6

=25/4

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-3.2=\dfrac{49}{4}-6=\dfrac{25}{4}\)

X1².X2² = (X1.X2)² = (\(\dfrac{c}{a}\) )² =\(\dfrac{c^2}{a^2}\)

Hệ thức Vi-ét: X1.X2 = \(\dfrac{c}{a}\)

cái này hình như k có

bình phương 2 vế lên 

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\left|x1-x2\right|\right)^2=\left(x1-x2^2\right)=\left(x1+x2\right)^2-4.1.2\)

thay từ ht vi - ét 

có áp dụng 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

e hk bít....+_+"

+ Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).

+ Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.

+ Ngoài ra delta còn dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn sẽ được học ở các lớp cao hơn.

công thức biệt thức đen ta