a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

Ta có :   \(2.\left(\frac{1}{2}\right)^a< \left(\frac{1}{4}\right)^{20}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{20}=\left(\frac{1}{2}\right)^{40}=2.\left(\frac{1}{2}\right)^{41}\)

Mà a là các số nguyên .

\(\Rightarrow a=\left\{x\in z\backslash x< 40\right\}\)

\(6< 2\sqrt{a+1}-2\Leftrightarrow8< 2\sqrt{a+1}\Leftrightarrow4< \sqrt{a+1}\Leftrightarrow16< a+1\Leftrightarrow15< a\)

Mà a là số nguyên nhỏ nhất nên \(a=16\)

Ta có:\(2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}< \left(\frac{1}{32}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow2^5\left(\frac{1}{4}\right)^a< 2^5\cdot\left(\frac{1}{2^{10}}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}\right)^a< \left(\frac{1}{2^{10}}\right)^{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2^{2a}}\right)< \left(\frac{1}{2^{10\cdot12}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a>120\)

\(\Leftrightarrow a>60\)

Mà a là số nguyên nhỏ nhất nên a=61

\(2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}< \left(\frac{1}{32}\right)^{12}\Leftrightarrow2^5.2^{-2a}< \left(2^5\right)^{-12}\)

\(\Leftrightarrow2^{5-2a}< 2^{-60}\Rightarrow5-2a< -60\Leftrightarrow a>32,5\)

Số nguyên a nhỏ nhất thoả mãn đề bài là a=33

33 nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

n hba

a=33 nhé

Gọi số cần tìm là : a

Khi đó ; a : 2 = b²

Số b² nhỏ nhất có thể bằng 1

Nên a nhỏ nhất = 2

Em cám ơn anh Trung nhiều lắm ạ !

Mong anh giúp em mấy bài khác !

Thanks