\(k=\frac{3x-4}{y+15}\)(1)

Thế x = 2 ; y = 3 vào (1) ta được : \(k=\frac{3\cdot2-4}{3+15}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}\)

=> k = 1/9

Khi y = 12, thế y vào (1) ta được :

\(k=\frac{3x-4}{12+15}\)

<=> \(\frac{1}{9}=\frac{3x-4}{27}\)

<=> 1.27 = 9( 3x - 4 )

<=> 27 = 27x - 36

<=> 27x = 63

<=> x = 63/27 = 7/3

Vậy khi y = 12 thì x = 7/3

a.\(y=\dfrac{k}{x}\Rightarrow k=y.x=12.9=108\)

b.khi x=4 thì \(y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{108}{4}=27\)

c.khi y=36 thì \(x=\dfrac{k}{y}=\dfrac{108}{36}=3\)

\(a,< =>\Delta=0\)

\(=>[-\left(k+1\right)]^2-4\left(2+k\right)=0\)

\(< =>k^2+2k+1-8-4k=0\)

\(< =>k^2-2k-7=0\)

\(\Delta1=\left(-2\right)^2-4\left(-7\right)=32>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{2+\sqrt{32}}{2}\\k2=\dfrac{2-\sqrt{32}}{2}\end{matrix}\right.\)

b,\(< =>\Delta'=0< =>\left(k-1\right)^2-\left(k+9\right)=0\)

\(< =>k^2-2k+1-k-9=0< =>k^2-3k-8=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right)=41>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\k2=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(\text{Δ}=\left[-\left(k+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(k+2\right)\)

\(=k^2+2k+1-4k-8\)

\(=k^2-2k-7\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

\(\Leftrightarrow k^2-2k-7=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=4+28=32\)

Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{2-4\sqrt{2}}{2}=1-2\sqrt{2}\\k_2=\dfrac{2+4\sqrt{2}}{2}=1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Xét hàm số 

- Nếu a = p q  với p ∈ Z , q ∈ N *  thì T = q π  là chu kì của g(x)

Vì g x + q π = f x + q π + f a x + p π  còn π  là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng g 0 = f 0 + f 0 = 1 . Nếu g x 0 = 1  đối với x 0 ≠ 0  nào đó thì  tan 2 x 0 = 0  và tan 2 a x 0 = 0 . Điều này có nghĩa là x 0 = k π  và a x 0 = l π  với  k , l ∈ Z

Nhưng x 0 ≠ 0  nghĩa là a = 1 k . Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B

a: Thay k=-3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)

=8k+44

Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0

=>8k>=-44

hay k>=-11/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)

\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)

\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)

=>k=-1