\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

=2001

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

Câu 10

a) \(-\dfrac{4}{3}+x=\dfrac{2}{3}\)

\(x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\)

\(x=2\)

b) \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{8}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{2y}{18}=\dfrac{3z}{24}\)

 và \(x+2y-3z=-8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{2y}{18}=\dfrac{3z}{24}=\dfrac{x+2y-3z}{7+18-24}=\dfrac{-8}{1}=-8\)

\(\dfrac{x}{7}=-8\Rightarrow x=-8.7=-56\)

\(\dfrac{y}{9}=-8\Rightarrow y=-8.9=-72\)

\(\dfrac{z}{8}=-8\Rightarrow z=-8.8=-64\)

Vậy \(x=-56;y=-72;z=-64\)

c) \(\left(3x-y+5\right)^2+\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le0\)

Do \(\left(3x-y+5\right)^2\ge0;\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x-y+5\right)^2+\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(3x-y+5\right)^2=0;\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=0\)

*) \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\)

\(x=\dfrac{2}{3}\)

*) \(\left(3x-y+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow3x-y+5=0\)

\(3.\dfrac{2}{3}-y+5=0\)

\(2-y+5=0\)

\(-y+7=0\)

\(y=7\)

Vậy \(x=\dfrac{2}{3};y=7\)

Câu 11:

Gọi x (học sinh, y (học sinh), z (học sinh), t (học sinh) lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối 7 theo chỉ tiêu của nhà trường

Do số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt tỉ lệ với 9; 14; 11; 3 nên:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{11}=\dfrac{t}{3}\)

Do số học sinh khá nhiều hơn số học sinh trung bình là 15 học sinh nên:

\(y-z=15\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{11}=\dfrac{t}{3}=\dfrac{y-z}{14-11}=\dfrac{15}{3}=5\)

\(\dfrac{x}{9}=5\Rightarrow x=5.9=45\)

\(\dfrac{y}{14}=5\Rightarrow y=5.14=70\)

\(\dfrac{z}{11}=5\Rightarrow z=5.11=55\)

\(\dfrac{t}{3}=5\Rightarrow t=5.3=15\)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối 7 theo chỉ tiêu của nhà trường lần lượt là: 45 học sinh; 70 học sinh; 55 học sinh; 15 học sinh

Câu 11:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{3}=\dfrac{b-c}{14-11}=5\)

Do đó: a=45; b=70; c=55; d=15

\(a,\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}\) (ĐK: \(x\ne-1\))

\(=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Giá trị phân thức bằng 0 \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(b,\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-4}=\dfrac{x^2-2x-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) (ĐK: \(x\ne\pm2\))

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-3}{x+2}\)

Giá trị phân thức bằng 0 \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

1: \(\Leftrightarrow3^x\cdot\dfrac{1}{7}\cdot3+3^x\cdot9\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{23}{14}\cdot3^5\)

=>\(3^x\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{9}{2}\right)=\dfrac{23}{14}\cdot3^5\)

=>\(3^x\cdot\dfrac{69}{14}=\dfrac{23}{14}\cdot3^5\)

=>\(3^{x+1}\cdot\dfrac{23}{14}=\dfrac{23}{14}\cdot3^5\)

=>\(3^{x+1}=3^5\)

=>x+1=5

=>x=4

2: \(\Leftrightarrow4^x\cdot\dfrac{64}{5}+4^x\cdot\dfrac{4}{7}=4^5\cdot\dfrac{117}{35}\)

=>\(4^x\left(\dfrac{64}{5}+\dfrac{4}{7}\right)=4^5\cdot\dfrac{117}{35}\)

=>\(4^{x+1}\cdot\left(\dfrac{16}{5}+\dfrac{1}{7}\right)=4^5\cdot\dfrac{117}{35}\)

=>\(4^{x+1}=4^5\)

=>x+1=5

=>x=4

3:

\(\Leftrightarrow2^x\cdot2\cdot\dfrac{-3}{20}+2^x\cdot4=-\dfrac{148}{5}\)

=>\(2^x\cdot\left(-\dfrac{3}{10}+4\right)=-\dfrac{148}{5}\)

=>\(2^x=-8\)

=>\(x\in\varnothing\)

4: \(\Leftrightarrow5^x\cdot125+\dfrac{5}{6}\cdot5^x\cdot625=\dfrac{275}{2}\)

=>\(5^x\left(125+625\cdot\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{275}{2}\)

=>\(5^x=\dfrac{33}{155}\)

=>\(x\in\varnothing\)

a: Gọi (d):y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N

(d) đi qua M(3;-1) nên thay x=3 và y=-1 vào (d), ta được:

3a+b=-1

(d) đi qua N(-2;-2) nên thay x=-2 và y=-2 vào (d), ta được:

-2a+b=-2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-1\\-2a+b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a=1\\3a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=-1-3a=-1-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

=>(d): \(y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{8}{5}\)

c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P,Q

(d) đi qua P(2;3) nên thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

2a+b=3

(d) đi qua Q(-2;-1) nên thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:

-2a+b=-1

Do đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

=>b=1  và 2a=3-b=2

=>b=1 và a=1

=>(d): y=x+1

a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

+ \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.