a, Ta có: A = 4a² + 4a

=> A = 4a(a + 1)

Vì 4 chia hết cho 4

a(a+1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8

b,Ta có: a⁵ = a⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> a⁵ - a có chữ số tận cùng bằng 0

=> a⁵ - a chia hết cho 5 hay B chỉa hết cho 5

lop 6 kho nhi ?

\(n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Vì \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,4,5 mà (3,4,5) = 1

Suy ra tích này chia hết cho 3x4x5 = 60 (1)

Mặt khác suy luận tương tự ta cũng suy ra được 5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 60 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Cho hình thoi ABCD có cạnh là a. Gọi r₁ và r₂ laf bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD.

cmr: \(a.\frac{1}{r^2_1}+\frac{1}{r_2^2}=\frac{4}{a^2}\)

\(b.S_{ABCD}=\frac{8r_1^3r_2^3}{\left(r_1^2+r_2^2\right)^2}\)

2ⁿ = 2 . 2 . 2 ... 2 (n thừa số 2) \(\ge\) 1 (1)

Vì n \(\in\) N nên do đó n + 1 \(\ge\) 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2ⁿ \(\ge\) n + 1 (dấu = xảy ra <=> n = 0)

\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)

\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)

là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

Theo bài ra, ta có:

n³ + n + 2

= n(n² + n) + 2.

+ Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + n chẵn => n² + n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n² + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n² +n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2.

Mà n(n² + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n² + n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

Vậy n³ + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*

Cậu trên giải sai rồi, n³ +n + 2= n( n² +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n² +n) +2 = n³ + n² +2 rồi

Dễ, đây mà là bài lớp 8, bài lớp 6 thì có.