Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(ab=cd\)
CMR: A= \(a^n+b^n+c^n+d^n\) là mọt hợp số với \(n\in N\)
Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
CM : \(a+b+c+d\) là một hợp số
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=2
Cm: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Mọi người ơi!! Giải dùm tớ bài này với ạ...
Cho phương trình ẩn x: \(x^2-5x+m-2=0\)
a,giải hệ phương trình khi m=-4
b,tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt \(x^1;x^2\) thỏa mãn hệ thức..!
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Bài 3 (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol y = x2/2 có đồ thị là ( P) và đường thẳng
(d): y = mx – m +2 (m là tham số).
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
3/ Gọi A(x1 ; y1), B(x2 ; y2). Tìm m để y1 + y2 = 2y1.y2 .
Bài 4(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên OA lấy điểm I qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt đường thẳng d tại D, nối AD cắt nửa đường tròn tại N.
1/ a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp đường tròn.
b) AI.DB = ID.AK.
2/ Tia MA là phân giác của góc NMI.
3/ Khi điểm M thay đổi trên cung BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định.
Ai giải giúp mình bài này với(mình đang cần gấp nên mấy bạn giải dùm nha sai cx đc T_T )
Cho 3 đi
ểm ABC trên 1 đường thẳng theo thứ tự và AB nhỏ hơn BC. Một đường thẳng d vuông góc với AC tại A.Dựng đường tròn đường kính BC. Tia CM cắt d tại D. Tin MA cắt đường tròn ở N(M là 1 điểm bất kì trên đường tròn nhé ) tia DM cắt đường tròn tại P.
a) Chứng minh A,B,M,D cùng thuộc đường tròn và xác định tâm đường tròn này
b)Chứng minh CM.CD không phụ thuộc vào M
c)Tứ giác APND là hình gì
d) Chứng minh trọng tâm G chạy trên 1 đường tròn cố định
P/s: Do mình chép đề trong vở với lại chữ hơi xấu nên ko biết có đúng hay ko. Nếu đề sai các bạn góp ý để mình xem lại nhé
Cho nửa đường tròn tâm O đkAB .Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn tâm O (Ax và By với nửa đường tròn ).Lấy E trên nửa đường tròn ,qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a/ Cm: OADE nội tiếp được đường tròn
b/ Tam giác AEBlà tam gíac gì ?Vì sao
c/Nối AC cắt Bd tại F .Cm EF song song vs AD
Cho đường tròn (O) đường kính AB .Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB(C khác A và B;H thuộc AB).Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E .Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH
