a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

góc DBH=góc DAC

=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DH/DC

=>DB*DC=DA*DH

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên Dlà trung điểm của BC

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔADB vuông tại D có 

góc HCD=góc BAD

Do đó; ΔCDH đồng dạng với ΔADB

Suy ra: CD/AD=DH/DB

hay \(AD\cdot DH=CD^2\)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

(ko chắc ở câu c)

a) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\) AEB có:

^ADC = ^AEB = 90^o

^A chung. (chỗ này ko chắc:v)

AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)

Do đó ​\(\Delta\)​ADC = ​\(\Delta\)AEB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Cách 1: Chứng minh tam giác ADH = tam giác AEH như hồi lớp 7 đã học (cách này chắc ăn nhất)​

Cách 2: (ko chắc lắm)

Theo đề bài H là giao điểm 2 đường cao từ đó \(AH\perp BC\). Mặt khác:

Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác nên AH là đường phân giác ^A.

Hay ^BAH = ^CAH hay ^DAH = ^EAH (Vì D và E lần lượt thuộc AB và AC)

c) Từ câu a) có ngay AD = AE \(\rightarrow\Delta\)ADE cân tại A. Do đó ^ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Mặt khác, do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có ^ADE = ^ABC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên ^B = ^C (4)

Từ (3) và (4) ta có BDEC là hình thang cân (đpcm)

1: góc ADC=góc AEC=90 độ

=>ADEC nội tiếp

2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA

ΔABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD là đường cao

Xét ΔABC có

AD,BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>A,H,D thẳng hàng