Thay x = 2 vào phương trình ta được: 2.2 + k = 2 – 1 => k = -3

Đáp án cần chọn là: B

1) Với m= 2 PT trở thành  x 2 − 4 x + 3 = 0  

Giải phương trình tìm được các nghiệm  x = 1 ;   x = 3.  

2) Ta có  Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .  

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.  

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có  x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1  

Ta có

  x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận  x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 ,   x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2  là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

Khi m = 0 phương trình trở thành 4 x 2  = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì VT = VP = 4.

Đáp án A.

<=> (m-5)x = 10 - 4m²

TH1: m - 5 = 0 <=> m = 5

Thay m = 5, ta có :

0x = 10 - 4.5²

<=> 0x = -90 (vô lí)

Vậy với m =5, phương trình vô nghiệm

TH2: m-5 \(\ne\)0 <=> \(m\ne5\)

Phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{10-4m^2}{m-5}\)

a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)

b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm

Chọn  D.

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10, ta thấy giá trị của hai vế bằng nhau. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 2x = 10.

Khi đó x = -1 là nghiệm của phương trình 3 – kx = 2.

Thay x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2, ta có:

3 – k(-1) = 2 ⇔ 3 + k = 2 ⇔ k = -1

Vậy k = -1.

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-2mx_1+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+m^2=1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1=x_1\)

\(\Rightarrow x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=x_1-2\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=x_2-2\)

Giả sử pt \(y^2+by+c=0\)  nhận \(x_1-2\) và \(x_2-2\) là nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2+x_2-2=-b\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-4=-b\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=-b\\m^2-1-4m+4=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\left(2m-4\right)\\c=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đó có dạng: \(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m+3=0\)