Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1

=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4 ⋮ d

4n+1 ⋮ d => 12n+3 ⋮ d

=> (12n+4) – (12n+3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi ƯCLN(3n-1;4n-1)=d

=>4n-1-(3n-1)=n chia hết cho d

=>3n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>đpcm

giúp minh câu này với CMR 3n-1 và 6n-3 là nguyên tố cùng nhau (mọi n đều thuộc số nguyên tố khác 0)

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Gọi  (3n + 1; 4n + 1) = d

Ta có:  3n + 1 \(⋮d\)

            4n + 1 \(⋮d\)

Xét hiệu:  4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)1  \(⋮d\)   \(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy   3n + 1  và  4n + 1   là 2 số nguyên tố cùng nhau  \(\forall n\) \(\in N\)( \(\ne0\))

Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )

=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d

=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d

=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d

=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1)

=> d = 1

Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1)=d

Suy ra : 3n+1 chia hết cho d =>4.(3n+1) chia hết cho d Hay 12n+4 chia hết cho d

             4n+1 chia hết cho d => 3.(4n+1) chia hết cho d Hay 12n+3 chia hết cho d 

Nên (12n+4)-(12n+3) chia hết cho d 

Hay  chia hết cho d =>d=1

 Vậy với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số 3n+1 và số 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

NHỚ K CHO MÌNH NHA 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI !

Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=>3n+1 chia hết cho d=>4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm