a: \(A=2x^2-2-2x^2+8x+3x-12\)

=11x-14

tại x=1 ta được C=1¹⁰+1⁹+..+1+1=1+..+1=11

tại c=-1 C=1+-1+....+-1+1=1

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=\left(1+\dfrac{1}{3}\right).\left(1+\dfrac{1}{8}\right).\left(1+\dfrac{1}{15}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2499}\right)\)

\(C=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}...\dfrac{2500}{2499}\)

\(C=\dfrac{2.2}{1.3}.\dfrac{3.3}{2.4}.\dfrac{4.4}{3.5}...\dfrac{50.50}{49.51}\)

\(C=\dfrac{2.2.3.3.4.4...50.50}{1.3.2.4.3.5...49.51}\)

\(C=\dfrac{2.3.4...50}{1.2.3...49}.\dfrac{2.3.4...50}{3.4.5...51}\)

\(C=50.\dfrac{2}{51}\)

\(C=\dfrac{100}{51}\)

a)  \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

b)  \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=7^2+2.7+37=100\)

c)  \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)

\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)

\(=5^2-2.5+10=25\)

a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

\(C=34-26+12=20\)

\(D=112-46+43=109\)

c) Thay x=-26

\(C=34+\left(-26\right)+12\)

    \(=20\)

d) Thay x=46

\(D=112+\left(-46\right)+43\)

    \(=109\)

Để tính giá trị của biểu thức C=(x+2y)^3-6(x+2y)^2+12(x+2y)-8 tại x=20 và y=1, ta thay các giá trị này vào biểu thức.

C = (20 + 21)^3 - 6(20 + 21)^2 + 12(20 + 2*1) - 8
= (20 + 2)^3 - 6(20 + 2)^2 + 12(20 + 2) - 8
= 22^3 - 6(22^2) + 12(22) - 8
= 10648 - 6(484) + 264 - 8
= 10648 - 2904 + 264 - 8
= 7800

Vậy, giá trị của biểu thức C tại x=20 và y=1 là 7800.

C = -x^2 - 2x + 3 = - ( x^2 + 2x - 3 ) 

= - ( x^2 + 2x + 1 - 4 ) = -( x + 1 )^2 + 4 =< 4 

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN C là 4 khi x = -1 

D = -x^2 - 3x + 7 = - ( x^2 + 3x - 7 ) 

=- ( x^2 + 2.3/2.x+ 9 /4 - 37 / 4 ) 

= - ( x + 3/2 )^2 + 37/4 =< 37/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3/2 

Vậy GTLN D là 37/4 khi x = -3/2