a,\(6x-8y=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9+8y}{6}\)

\(y=\frac{6x-9}{8}\)

Vậy....

\(b,11x+18y=120\)

\(\Rightarrow x=\frac{120-18y}{11}\)

\(y=\frac{120-11x}{18}\)

\(c,17x-39y=4\)

\(\Rightarrow x=\frac{4+39y}{17}\)

\(y=\frac{17x-4}{39}\)

1) Ta có 17(x-10)=39(y-4). Ta có 17(x-10)=39(y-4), suy ra x-10=39k, y-4=17k. Vậy nghiệm của phương trình là \(x=39k+10,y=17k+4\)  với k nguyên tùy ý.

2)Các bài sau làm tương tự

Ta có: \(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)  nên \(x^2+xy+y^2⋮39\)   \(x+y⋮7\)

 Đặt \(x^2+xy+y^2=39k;x+y=7k\)  \(\left(k\in N\right)\)   vì  \(x^2+xy+y^2\ge0\)

  \(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+xy+y^2\right)=49k^2-39k\)

Theo Viet x,y là nghiệm của phương trình \(a^2-49k^2a+49k^2-39k=0\)

  Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta=49k^2-4.49k^2+4.39k=156k-147k^2=k\left(156-147k\right)\ge0\)

  Vì k>0 nên \(156>147k\), vì k nguyên nên k=1

Do đó ta có x + y = 7,xy=10 nên áp dụng viet, ta giải được (x,y)=(2;5);(5;2)

Đó là giá trị nguyên cần tìm

Thử sức xíu :3

\(17x-39y=4\Leftrightarrow x=\frac{4+39y}{17}\)

Để \(x\in Z\Leftrightarrow\frac{4+39y}{17}\in Z\Leftrightarrow2y+\frac{5y+4}{17}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(4+5y\right)⋮17\)

do x,y nguyên: \(4+5y=17k\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{17k-4}{5}=\frac{17}{5}k-\frac{4}{5}\)

Làm tương tự để tìm x

P/s: chưa lm dạng này bao h nên có j sai sót mong bỏ qua, đa tạ :3

6x²-3xy+17x-4y+5=0

⇔ -3xy-4y=-6x²-17x-5

⇔ 3xy+4y=6x²+17x+5

⇔ y(3x+4)=6x²+17x+5

6x²+17x+5 ⋮ 3x-4 vì x, y ∈ Z

⇔ 6x²+17x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 6x²+8x+9x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 2x(3x+4)+3(3x+4)-7 ⋮ 3x+4

=> 7 ⋮ 3x+4

=> 3x+4 ∈ Ư(7)={-1,1,-7,7}

3x+4=1 ⇔ x=-1 (lấy)

3x+4=-1 ⇔ x=\(\dfrac{-5}{3}\) (loại)

3x+4=-7 ⇔ x=\(\dfrac{-11}{3}\)(loại)

3x+4=7 ⇔ x=1 (lấy)

thay vào tính thì y={-6,4} (bạn tự làm nhá)

vậy (x,y)={(-1,1),(-6,4)}