bài 3 : 

gọi số xe ban đầu của đội là x(xe)(x>2)

sau khi 2 xe điều động đi làm viêc khác thì số xe còn lại là x-2(xe)

theo dự định cả đôi xe phải vận chuyển 120 tấn hàng

nên mỗi xe ban đầu phải vận chuyển:120/x(tấn hàng)

mỗi xe lúc sau( khi có 2 xe bị điều động đi chỗ khác) phải chuyển

120/x-2(tấn hàng)

vì để hoàn thành công việc mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng

=>pt:(120/x-2)-120/x=2

giải pt theo \(\Delta\) ta tìm được x1=12(thỏa mãn)

x2=-10(loại)

vậy lúc đầu trong đội có 12 xe

Câu 4: 

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(I là trung điểm của AB)

nên OI là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

hay OI\(\perp\)AB

Ta có: \(\widehat{OIM}=90^0\)(OI\(\perp\)AB)

nên I nằm trên đường tròn đường kính OM(1)

Ta có: \(\widehat{OCM}=90^0\)(gt)

nên C nằm trên đường tròn đường kính OM(2)

Ta có: \(\widehat{ODM}=90^0\)(gt)

nên D nằm trên đường tròn đường kính OM(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,I,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn(Đpcm)

Bài 6: 

a: Xét ΔAPC có

M là trung điểm của AC

Q là trung điểm của PC

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔAPC

Suy ra: MQ//AP

Xét ΔBMQ có

P là trung điểm của BQ

PD//MQ

Do đó: D là trung điểm của BM

Suy ra: DB=DM

2:

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AH^2=AM\cdot AB\)

Câu 1:

1.

a. $2x-4=0$

$\Leftrightarrow x=2$

b. $x^2-5x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$

2.

\(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ 2x-6y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 7y=-7\) (trừ theo vế 2 PT)

$\Leftrightarrow y=-1$

$x=4+3y=4+3(-1)=1$

Câu 2.

1.

\(P=\left[\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-1)}-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}\right]:\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{2\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}-1}.\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

2.

Để \(P=\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{a}+1)=2\sqrt{a}(2\sqrt{a}-1)=4a-2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow 4a-6\sqrt{a}-4=0\)

\(\Leftrightarrow 2a-3\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-2)(2\sqrt{a}+1)=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\) (thỏa ĐKXĐ)

Câu 3.

1.

PT hoành độ giao điểm:

$(m-3)x+16-(x+m^2)=0$

$\Leftrightarrow (m-4)x=m^2-16(*)$

Để $(d),(d')$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì PT $(*)$ nhận $x=0$ là nghiệm.

Điều này xảy ra khi $m=\pm 4$

Với $m=4$ thì $(d)\equiv (d')$ (loại). Do đó $m=-4$
2.

\(\Delta'=(m-2)^2+m^2=2m^2-4m+4=2(m-1)^2+2>0\)với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2-m)\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

Vì $x_1x_2=-m^2\leq 0$ mà $x_1<x_2$ nên:

$|x_1|=-x_1; |x_2|=x_2$. Do đó:

$|x_1|-|x_2|=6$

$\Leftrightarrow -x_1-x_2=6$

$\Leftrightarrow 2(2-m)=-6$

$\Leftrightarrow m=5$

Độ dài 1 cạnh tấm bìa hình vuông là:

180 : 4 = 45 (cm).

Diện tích 1hình vuông là:

\(45\times45=2025\left(cm^2\right).\)

Diện tích tấm bìa hình vuông là:

\(2025\times5=10125\left(cm^2\right).\)

a: Tọa độ điểm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-4+0}{3}=-1\\y_G=\dfrac{3-1-2}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}< >\overrightarrow{AC}\) nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng

hay ΔABC nhọn