Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c

f(3) = 9a + 3b + c

Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)

=> f(-2) = - f(3)

=> [f(-2)]²  = -f(3).f(-2)

mà [f(-2)]² \(\ge0\)

=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)

=> f(-2).f(3) \(\le\)0

b

Bạn ơi đề sai đấy đáng ra bắt c/m f(-2).f(3)\(\le0\)nha bạn 

ta có f(x)=ax²+bx+c

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Xét tổng f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)

                            =4a-2b+c+9a+3b+c

                             =13a+b+2c

Lại có 13a+b+2c=0 (giả thiết)

=> f(-2)+f(3)=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2).f(3)=f(-2).[-f(-2)]

=-[f(-2)² ]

Do [f(-2)² ] \(\ge0\)=> -[f(-2)² ]\(\le0\)

=> f(-2).f(3)\(\le0\)(đpcm)

Ta có:

f(-2) = a.(-2)² + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

f(3) = a.3² + b.3 + c = 9a + 3b + c

Suy ra: f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c. Do đó f(-2).f(3) < 0 (đpcm)

Cảm ơn bạn nha nhưng chả có căn cứ gì cả

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-b=13a+2c\\f\left(-2\right)=30a+5c\\f\left(3\right)=-30a-5c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left(30a+5c\right)^2\le0\Rightarrow dpcm\)

cộng f(-2)+f(3)=0(gt)

vậy hai số f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc bằng không. thế là ra rồi đấy

Ta có:

f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0

Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0

vậy......

\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)

\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)

\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)

\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)

\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)

dấu bằng xảy ra khi a = -b = -1/6c

ta có : f(-2)=4a-2b+c ; f(3)=9a+3b+c

f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc cùng bằng 0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=<0