Số số hạng của A:

98 - 1 + 1 = 98 (số)

Do 98 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

A = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹⁷ + 5⁹⁸)

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5⁹⁷.(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ... + 5⁹⁷.6

= 6.(5 + 5³ + ... + 5⁹⁷) ⋮ 6

Vậy A ⋮ 6

A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^97+5^98)

A=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^97(1+5)

A=(5.6)+(5^3.6)+...+(5^97.6)

A=6.(5+5^3+...+5^97)

suy ra A⋮6

Suy ra A

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

Lời giải:

$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}$

$=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^{97}+5^{98}+5^{99})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^{97}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+...+5^{97})$

$=1+31(5+5^4+....+5^{97})$

$\Rightarrow A$ chia $31$ dư $1$