+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

câu cuối lm tương tự

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{a^2+c^2}=\frac{bd}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta đặt: a/b = a/d =k

  => a = b.k, c=d.k

 Ta có: a² + a.c/c² - a.c=b² + b.d/d² - b.d

 Vế trái:  => (b.k)² + (b.k)(d.k)/(d.k)² - (b.k)(d.k)

  => b².k² + k(b.d)/d².k² - k.(b.d)

 Ta lược bỏ các chữ giống nhau, ta được:

  => b²/d²

 Vế phải: b² +b.d/d² - b.d

 Ta cũng lược bỏ những chữa giống nhau ta được:

  => b²/d² 

Vậy a2 +a.c/c2 + a.c = b2 + b.d/d2 - b.d

Có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

a) Ta có: a<b

nên a+c<b+c(1)

Ta có: c<d

nên c+b<b+d(2)

Từ (1) và (2) suy ra a+c<b+c<b+d

hay a+c<b+d

b) Ta có: a<b

nên ac<bc(3)

Ta có: c<d

nên bc<bd(4)

Từ (3) và (4) suy ra ac<bc<bd

hay ac<bd(đpcm)

a2 là a² hay là a.2